1樓：半空撫琴
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下，求微分實際上是求一個已知函式的導函式，而求積分是求已知導函式的原函式。所以，微分與積分互為逆運算。
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
2樓：匿名使用者
原式=∫[-√2,√2]√2*√(4-y²)dy=√2∫[-√2,√2]√(4-y²)dy
設y=2sinx,x∈(-π/2,π/2),則dy=2cosxdx,√(4-y²)=√(4-4sin²x)=2cosx(∵x∈(-π/2,π/2)時cosx>0)
∵-√2=2sin(-π/4),√2=2sin(π/4)∴原式=√2∫[-π/4,π/4]2cosx*2cosxdx=√2∫[-π/4,π/4]4cos²xdx=2√2∫[-π/4,π/4](1+cos2x)dx=2√2∫[-π/4,π/4](dx+cos2xdx)=2√2x+√2sin2x|[-π/4,π/4]=2√2+√2π
3樓：
先要用偶函式的性質，把積分割槽間變成[0,√2]
高等數學定積分，不理解為什麼要這樣做，可以給我解釋一下嗎 10
4樓：匿名使用者
這個是定積分的復
定義的應制用，求極限。
按照上述公式，得第一個等式：
第二個等式：
關於定積分定義的應用，請參考：http://mp.
高數，導不定積分。我這樣做對嗎？若不對請幫我寫出詳細步驟好嗎？
5樓：夜染天下
如圖，第二個等號處出現錯誤。應將x^n換進去。
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6樓：匿名使用者
如圖所示。
像你那樣分部積分，後面的式子會更復雜，沒有達到分部積分的目的。
高等數學定積分的求解要做什麼題
7樓：愛吃和
一、與定積分定義與性質有關的問題
列極限的基本原則與使用方法
依據：基於以上結論和定積分的定義，於是對於特定分割（均分為n份）和區間上特殊取點（統一取為左端點或者統一取為右端點），從而可以用定積分的定義來求無窮項和的極限.
原則、步驟與方法：如果考慮使用定積分的定義來求無窮項和的數列的極限，則首先將極限式寫成∑求和形式；然後提出一個1/n，再將剩下部分中包含的n與k（或者i）轉換為i/n或k/n的函式表示式（這個過程可能需要經過放縮，結合夾逼定理），即最終的極限式可以寫成∑f(i/n)(1/n)的結構，則可以把最終的極限描述為被積函式為f(x)，積分割槽間為[0,1]的定積分形式. 具體過程參見課件中的例題和後面的參考閱讀！
【注】如果希望構建積分割槽間為[a,b]，則需要提出(b-a)/n，並將剩餘部分轉換為a+(b-a)i/n，即極限式轉換為∑f[a+(b-a)i/n](b-a)/n的結構，則最終的極限描述為被積函式為f(x)，積分割槽間為[a,b]的定積分形式.
●定積分性質命題相關的注意事項
(1) 與定積分不等式命題相關的證明考慮積分性質中的保號性中的幾個結論
(2) 與定積分、被積函式和積分割槽間相關的命題的證明，考慮定積分的積分中值定理；定積分中值定理架起了定積分與被積函式和積分割槽間之間的橋樑，使得定積分的研究可以轉換為被積函式來研究.
二. 與變限積分函式有關的問題
積分上限函式為被積函式的一個原函式，因此，積分上限函式是連續可導函式
● 在已知條件或者結論中包含有積分上限函式的問題，一般直接的思路就是先對積分上限函式求導
● 積分上限函式也稱為變上限函式，因此，有變下限函式，以及上下積分限都為函式的積分限函式，對於它們都可以轉換為變上限函式來處理。於是結合積分上限函式的複合函式可以得到以上變限函式的導數表示式
● 對於積分變限函式求導的基本原則是在求導之前將被積表示式要變換成與求導變數無關，而僅僅與積分變數相關的表示式；積分上下限為求導變數的函式的結構，這樣就可以直接使用變限積分求導公式直接套用！即將被積函式的積分變數替換為變限表示式，然後乘以變限函式的導數即得導數結果，即依據課件及上面的公式將最終所求的變限積分式子轉換如下，並有如下求導結果
即如果被積表示式中包含有求導變數，則要提出來，如果提不出來，則通過積分的換元法的方式轉換，使得其不包含有求導變數.
定積分，高等數學，高等數學，定積分
解 設t 1 y，則dt dy y 2，則f x 1,x ln 1 t dt t 1,1 x ln 1 1 y dy y 1,1 x lny ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y 1,1 x ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y f 1 x f x f 1 x 1,1...
高等數學定積分，大學高等數學定積分
分享一種解法。sin x t sinxcost cosxsint，0,x f t sin x t dt 0,x f t sinxcost cosxsint dt sinx 0,x f t costdt cosx 0,x f t sint dt。兩邊對x求導，原式 cosx 0,x f t costd...
高等數學定積分問題，高等數學定積分問題
13 令e x t 套用基本積分公式，你就會了。4 令 x t，用分部積分法，應該會了。運用函式奇偶性求積分 若f x 為奇函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 0 若f x 為偶函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 2 0,a f x dx 顯然f x ...