1樓：丘冷萱
中間的3√3/2tanu是奇函式，積分割槽間對稱，因此這個函式的積分為0.
原式=∫[-π/3，π/3] (3/4tan²u+9/4) du=∫[-π/3，π/3] (3/4tan²u+3/4+6/4) du=∫[-π/3，π/3] (3/4sec²u+3/2) du=3/4tanu+3/2u [-π/3，π/3]=3√3/4+(3/2)*(π/3)+3√3/4+(3/2)*(π/3)
=3√3/2+π
2樓：匿名使用者
求定積分[-π/3，π/3]∫[(3/4)tan²u+(3√3/2)tanu+9/4]du
解：原式=[-π/3，π/3]∫[(3/4)tan²u+9/4]du+[-π/3，π/3]∫[(3√3/2)tanu]du
=[-π/3，π/3]∫[(3/4)tan²u+9/4]du+0 (tanu是奇函式，在對稱區間上的積分=0)
=[-π/3，π/3]∫(3/4)(tan²u+1)du+[-π/3，π/3]∫(6/4)du
=[-π/3，π/3](3/4)∫(sec²udu+[-π/3，π/3]∫(3/2)du
=[(3/4)tanu+(3/2)u]︱[-π/3，π/3]=(3/4)[tan(π/3)-tan(-π/3)]+(3/2)[(π/3)-(-π/3)]
=(3/4)(√3+√3)+(3/2)(π/3+π/3)=[(3/2)√3]+π
高等數學，定積分。求其中幾道題的解析過程，要求格式清晰詳細但不要繁瑣 10
3樓：匿名使用者
7. 幾題都是用分部積分，做一題為代表吧：
(4) ∫<0, 1> xarctanxdx = (1/2)∫<0, 1> arctanxd(x^2)
= (1/2)[x^2arctanx]<0, 1> - (1/2)∫<0, 1> x^2/(1+x^2)dx
= π/8 - (1/2)∫<0, 1> [1 - 1/(1+x^2)]dx
= π/8 - (1/2)[x - arctanx]<0, 1>
= π/8 - (1/2)[1 - π/4]
= 3π/8 - 1/2
8. 令 x -t = u, 則 t = x - u， dt = -du， 則
∫《下0, 上x> f(x-t)dt = ∫《下x, 上0> f(u)(-du)
= ∫《下0, 上x> f(u)du = e^(-2x)
令 x = 1， 得 ∫《下0, 上1> f(u)du = e^(-2)，
定積分與積分變數無關，則 ∫<0, 1> f(x)dx = e^(-2)
定積分，高等數學，高等數學，定積分
解 設t 1 y，則dt dy y 2，則f x 1,x ln 1 t dt t 1,1 x ln 1 1 y dy y 1,1 x lny ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y 1,1 x ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y f 1 x f x f 1 x 1,1...
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分享一種解法。sin x t sinxcost cosxsint，0,x f t sin x t dt 0,x f t sinxcost cosxsint dt sinx 0,x f t costdt cosx 0,x f t sint dt。兩邊對x求導，原式 cosx 0,x f t costd...
高等數學定積分問題，高等數學定積分問題
13 令e x t 套用基本積分公式，你就會了。4 令 x t，用分部積分法，應該會了。運用函式奇偶性求積分 若f x 為奇函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 0 若f x 為偶函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 2 0,a f x dx 顯然f x ...