1樓：
在積分學中，只要積分割槽間相同，被積函式式也相同，那麼無論自變數用什麼字母表示，積分值都不變。
2樓：匿名使用者
（3） 原積分 i = ∫<0, π/4>xd(1+tanx)/(1+tanx)^2
= -∫<0, π/4>xd[1/(1+tanx)]
= -[x/(1+tanx)]<0, π/4> + ∫<0, π/4>dx/(1+tanx),
= -π/8 + ∫<0, π/4>cosxdx/(cosx+sinx)
= -π/8 + ∫<0, π/4>cos(x-π/4+π/4)dx/[√2cos(x-π/4)]
= -π/8 + ∫<0, π/4>(√2/2)[cos(x-π/4)-sin(x-π/4)]dx/[√2cos(x-π/4)]
= -π/8 + (1/2)∫<0, π/4>[1-tan(x-π/4)]dx
= -π/8 + π/8 - (1/2)∫<0, π/4>tan(x-π/4)d(x-π/4)
= (1/2)[lncos(x-π/4)]<0, π/4> = (1/4)ln2
定積分問題
3樓：數神
解析：du我們知道 y'＝dy/dx.
也就是zhi說 dy/dx就是對y求導的意思dao！專
那麼現在d/dx後面接定屬積分，就是對定積分求導的意思，定積分是一個常數，常函式的導數是0！
如果d/dx後面接的是不定積分，比如說求d/dx∫f(x)dx，它的結果是什麼呢？我們可以這樣做，設f(x)的原函式是f(x)＋c，則f(x)＋c＝∫f(x)dx，
那麼d/dx∫f(x)dx＝d/dx［f(x)＋c］＝f'(x)＋0＝f(x)，也就是說d/dx∫f(x)dx＝f(x).
注意：千萬不要把定積分與變上限積分搞混淆了，定積分是常數，而變上限積分是函式！
你所補充的是變上限積分：d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x)，求導規則是，把上限x代替被積函式裡面的t 就好了。例如:d/dx∫(0,x)sintdt=sinx.
但是，如果上限不是x，而是其他函式，比如是x^2，那麼你把x^2代替t之後還要乘以x^2的導數，即乘以2x，如：d/dx∫(0,x^2)sintdt=sinx^2*2x=2xsinx^2.
給你提供一個公式：∫(ψ(x),g(x)) f（x）dx＝f（g(x)）*g'(x)－f（ψ(x)）*ψ'(x).
4樓：匿名使用者
因為定積分結果是個常數
所以常數的求導=0
定積分問題
5樓：匿名使用者
注意是對 t 積分，t 是 變數，x 是常量；
令 x - t = u, 則 u 是 變數，x 是常量。回t = x - u， dt = - du
∫《下答0, 上x>f(x-t)dt = ∫《下x, 上0> f(u)(-du) = ∫《下0, 上x>f(u)du
定積分問題
6樓：匿名使用者
首先f'(x)=lim(dx->0)(f(x+dx)-f(x))/dx =lim(dx->0)(∫(0,x+dx) sint/t dt -∫(0,x) sint/tdt)/dx =lim(dx->0)(∫(x,x+dx) sint/t dt/dx =sinx/x f'(0)=lim(x->0) sinx/x=1 你的意思是在x=0處沒有意義對吧，的確是的，從你的這個角度上版
看來x=0時sinx/x是沒有意義的，但是假權如你將sinx按照泰勒就發現其實在0處我們可以對它定義的，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!.... 在這個式中每一項都能被x整除，這個題目的意思是要你求x->0的極限，但是寫成sinx/x的形式的確有點歧義
7樓：雲南萬通汽車學校
首先baif'(x)=lim(dx->0)(f(x+dx)-f(x))/dx =lim(dx->0)(∫
du(0,x+dx) sint/t dt -∫(0,x) sint/tdt)/dx =lim(dx->0)(∫(x,...幫忙點zhi個採dao
納，版萬分感謝權
定積分求助啊，定積分問題 謝謝
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國 gg氾濫但是是一個計算器網頁。用夾逼準則，因 0 x 4，則 0 sinx 2 2，所以 0 sin x 2 2 因此 0 積分 4 2 2 兩邊極限均為零，所以中間極限 0，即原式 0。定積分問題 謝謝 雙扭線 r 2 a...
定積分問題
求定積分 0，cos xdx 解 原式 0，cos xd sinx 0，cos xsinx sinxd cos x 0，cos xsinx 2 sin xcosxdx 0，cos xsinx 2 sin xd sinx 0，cos xsinx 2 3 sin x 0 從被積函式f x cos x在區...
定積分問題
煉焦工藝學 設了x t u，則t x u dt du 例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分，再作積 作和，取極限。這時曲邊梯形的面積可表達成lim n趨於無窮 f i xi 或者lim 趨於0 f i xi max xi 由於等分，當n趨於無窮或 趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分 不一定...