1樓：匿名使用者
第一題：
∫(0→1) xe^(-x²) dx
= ∫(0→1) (1/2)e^(-x²) d(x²)
= ∫(0→1) (-1/2)e^(-x²) d(-x²)
= (-1/2)[e^(-x²)] |(0→1)
= (-1/2)[e^(-1) - 1]
= (e - 1)/(2e)
第二題：
y = ln(x + 1)
先解y = 0
ln(x + 1) = 0
x + 1 = 1
x = 0
當x>0，y>0
當x<0，y<0
∫(1→2) |ln(x + 1)| dx，這裡x∈[1，2]，所以y>0
= ∫(1→2) ln(x + 1) dx
= xln(x + 1) |(1→2) - ∫(1→2) x/(x + 1) dx
= [2ln(3) - ln(2)] - ∫(1→2) (x + 1 - 1)/(x + 1) dx
= [ln(9) - ln(2)] - ∫(1→2) [1 - 1/(x + 1)] dx
= ln(9/2) - [x - ln(x + 1)] |(1→2)
= ln(9/2) -
= ln(27/4) - 1
2樓：匿名使用者
用換元法
（1）xdx變成-0.5d(-x²)
（2）dx變成d(x+1)，|ln(x+1)|分段積分即可
3樓：匿名使用者
（1）前面疊代下
（2）後面分段即可
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