1樓：公秀芳斯嬋
我們知道求定積分可以轉化為求原函式的增量，在前面我們又知道用換元法可以求出一些函式的原函式。因此，在一定條件下，可以用換元法來計算定積分。
定理：設函式f(x)在區間[a,b]上連續；函式g(t)在區間[m,n]上是單值的且有連續導數；當t在區間[m,n]上變化時，x=g(t)的值在[a,b]上變化，且g(m)=a,g(n)=b；則有定積分的換元公式:
例題:計算
解答:設x=asint,則dx=acostdt,且當x=0時，t=0；當x=a時，t=π/2.於是：
注意：在使用定積分的換元法時，當積分變數變換時，積分的上下限也要作相應的變換。
定積分的分部積分法
計算不定積分有分部積分法，相應地，計算定積分也有分部積分法。
設u(x)、v(x)在區間[a,b]上具有連續導數u'(x)、v'(x)，則有(uv)'=u'v+uv',分別求此等式兩端在[a,b]上的定積分，並移向得：
上式即為定積分的分部積分公式。
例題：計算
解答：設，且當x=0時，t=0；當x=1時，t=1.由前面的換元公式得：
再用分部積分公式計算上式的右端的積分。設u=t,dv=etdt,則du=dt,v=et.於是：故：
2樓：長孫梅花幹冬
i=∫(t=-1/2，1)f(t)dt
=∫(t=1/2，1)1/t^2dt+∫(t=-1/2，1/2)t^3*e^(t^4+1)dt
=-1/t|(t=1/2，1)+(1/4)*e^(t^4+1)|(t=-1/2，1/2)
=-1+1/2+0
=-1/2
拆開的兩個積分中，前面一個是瑕積分，後面一個積分，其實用不著算，因為f(x)在閉區域內[-1/2，1/2]是奇函式，所以這個積分一定是為零，
用換元法計算定積分！（只寫下求原函式的過程就可以了。可以選做）
3樓：匿名使用者
1,可以化成形如∫(cosx)^(1/2)d(cosx)的形式
2.x^3/(x^2+1)=(x-1)+1/(x^2+1),分成2部分求取.
3,設t=√1+lnx換元,形式很簡單.
大學高等數學，定積分換元，高等數學，定積分換元的問題
汪倫 李白的朋友。李白遊涇 j ng 縣 在今安徽省 桃花潭時，附近賈村的汪倫經常用自己釀的美酒款待李白，兩人結下深厚的友誼。宋蜀本 李白集 此詩題下有注曰 白遊涇縣桃花潭，村人汪倫常醞美酒以待白，倫之裔孫至今寶其詩 據此，後人多以為汪倫是一 村人 今人汪光澤 李子龍先後發現涇縣 汪氏宗譜 汪漸公譜...
請問考研數學三考不考二重積分的換元法
考研數二不考二重積分的換元法，但是應該熟練掌握二重積分由直角座標系轉化為極座標系的公式和方法。以下是考研數學二中關於多元函式微積分學這一章內容的考試大綱 1.瞭解多元函式的概念，瞭解二元函式的幾何意義.2.瞭解二元函式的極限與連續的概念，瞭解有界閉區域上二元連續函式的性質.3.瞭解多元函式偏導數與全...
求函式解析式的方法中的換元法怎麼理解
雨透深處 就題論題的說，把函式解析式化成f t t t只是你上一步的運算化簡結果，得出f x x x只是用x替代t而已，字母不同，本質是一樣的。最後變成f x 1 x 1 x 1 x x是吧x 1當成整體帶入。從換元法的角度來說，換元是為了跟好的理解，可能你是初學者，用多了以後會容易懂，其實本質在於...