1樓：我是一個麻瓜啊
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的範圍取-π/2≤t≤π/2，這樣可以保證cost恆≥0；或x=a*cost 換元，t的範圍取0≤t≤π，這樣可以保證sint恆≥0。
二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t
sec函式和tan函式的連續區域一致，t的範圍取0≤t≤π/2，sect的值從1~+∞，對應tant的值從0~+∞，也可以直接去掉根號，無需討論正負。
三、總結：只要換元為三角函式後的角度變數取值合適，這兩種換元都可以無需討論去掉根號後的正負問題。
2樓：♀最愛好好
呃....這個嘛，像看見√（a²-x²)，就設x=asint（t是隨意區別於x的變數）；
像√（a²+x²），就設x=atant（同上）因為sin²t+cos²t=1，sec²t-1=tan²t如果還沒懂，可以儘量問~~
不定積分第二類換元法三角代換問題。
3樓：弈軒
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的範圍取-π/2≤t≤π/2，這樣可以保證cost恆≥0；或x=a*cost 換元，t的範圍取0≤t≤π，這樣可以保證sint恆≥0。
二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²
= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t
sec函式和tan函式的連續區域一致，t的範圍取0≤t≤π/2，sect的值從1~+∞，對應tant的值從0~+∞，也可以直接去掉根號，無需討論正負。
三、總結：只要換元為三角函式後的角度變數取值合適，這兩種換元都可以無需討論去掉根號後的正負問題。
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