1樓：
分享一種解法。∵sin(x-t)=sinxcost-cosxsint，
∴∫(0,x)f(t)sin(x-t)dt=∫(0,x)f(t)[sinxcost-cosxsint]dt=sinx∫(0,x)f(t)costdt-cosx∫(0,x)f(t)sint]dt。
∴兩邊對x求導，原式=cosx∫(0,x)f(t)costdt+sinxf(x)cosx+sinx∫(0,x)f(t)sint]dt-cosxf(x)sinx.
∴原式=cosx∫(0,x)f(t)costdt+sinx∫(0,x)f(t)sint]dt。
供參考。
2樓：
那就是一個數，只要積分割槽間是確定的數，並且被積函式的所有變數都參與積分，那所得的值就是一個數。題中所說的是一元函式的積分，並且積分割槽間是[0,1]，從而該積分就是一個數。這是因為：
設∫f(x)dx=f(x),則題中的積分結果就是 f(1)-f(0)，這當然就是一個數。
高等數學定積分
3樓：晴天擺渡
這是對x積分，而積分上下限是a和b，相當於常數故積分完畢後的結果中只包含a和b
而d/dx是對x求導，而積分結果中不包含x故答案為0
4樓：厲害炮彈不虛發
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
大學高等數學定積分 10
5樓：弈軒
遇到這種被積函式和上下限有相同的變數(此題為x)的，最好先將被積函式通過換元和恆等變換化為不含積分上下限變數的。然後用變限積分求導公式求導即可。
如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
高等數學，定積分算水壓力
6樓：畫筆下的海岸
在矩形閘門上,距離閘門頂x、高為dx、寬為2米的微元所受到的水壓力為；
∫(0,3) ρg(2+x)*2dx
=21ρg
=21*1.0*10^3*9.81
=2.0601*10^5(n)
擴充套件資636f707962616964757a686964616f31333431363537料；
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。
把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
如果f(x)是[a,b]上的連續函式，並且有f′(x)=f(x)，那麼
用文字表述為：一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
7樓：匿名使用者
在矩形閘bai
門上,距離閘門頂dux、高為dx、寬為2米的微元zhi所受到的水壓力dao為
∫(0,3) ρ專g(2+x)*2dx
=21ρg
=21*1.0*10^3*9.81
=2.0601*10^5(n)
很高興能回答您屬
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高數利用定積分定義計算定積分
8樓：匿名使用者
如圖所示。
該函式在［0，1］上連續，保證該積分存在，故可以採取一種特殊的分割方式計算定積分。
定積分，高等數學，高等數學，定積分
解 設t 1 y，則dt dy y 2，則f x 1,x ln 1 t dt t 1,1 x ln 1 1 y dy y 1,1 x lny ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y 1,1 x ln 1 y dy y 1,1 x lny dy y f 1 x f x f 1 x 1,1...
高等數學定積分問題，高等數學定積分問題
13 令e x t 套用基本積分公式，你就會了。4 令 x t，用分部積分法，應該會了。運用函式奇偶性求積分 若f x 為奇函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 0 若f x 為偶函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 2 0,a f x dx 顯然f x ...
大學高等數學，定積分換元，高等數學，定積分換元的問題
汪倫 李白的朋友。李白遊涇 j ng 縣 在今安徽省 桃花潭時，附近賈村的汪倫經常用自己釀的美酒款待李白，兩人結下深厚的友誼。宋蜀本 李白集 此詩題下有注曰 白遊涇縣桃花潭，村人汪倫常醞美酒以待白，倫之裔孫至今寶其詩 據此，後人多以為汪倫是一 村人 今人汪光澤 李子龍先後發現涇縣 汪氏宗譜 汪漸公譜...