1樓：阿乘
你的選項應該是各個極限後有「存在」二字吧。
選項d是正確的。
a：1-cosh=2[sin(h/2)]^2～(h^2)/2，所以，lim(h→0) f(1-cosh)/h^2=f'(0)/2；
b：1-e^h～-h，所以，lim(h→0) f(1-e^h)/h=-f'(0)；
c：h-sinh～(h^3)/6，所以，lim(h→0) f(h-sinh)/h^2=0。
d：[f(2h)-f(h)]/h=/h=2[f(2h)-f(0)]/2h-[f(h)-f(0)]/h→2f'(0)-f'(0)=f'(0)。
2樓：匿名使用者
原題還得加條件，就是得保證四個選項中的每一個極限都是存在的.
正確的選項是b
選項a中的1-cosh>0與(h^2)/2等價，lim(h→0) f(1-cosh)/h^2存在只能保證函式在0點處的右導數是存在，左導數存在不存在就不知道，即使存在，和右導數也未必相等，故不能選a.
反例如下：
f(x)=|x|, 則lim(h→0) f(1-cosh)/h^2=1/2,顯然函式f(x)在0點不可導.
選項c中的h-sinh與h^2不同階，不能用來判斷導數是否存在的依據。舉例如下：
f(x)=|x|, 則lim(h→0) f(h-sinh)/h^2=0，顯然函式f(x)在0點不可導.
選項d中的極限存在不能說明任何問題，例如
令f(x)是一個分段函式，當x不為0時，f(x)=1, 當x=0時，f(0)=0,
則極限lim(h→0) [f(2h)-f(h)]/h存在且等於0,顯然函式在0點是不可導的.函式在0點的連續性都不能保證.
看來只有選項b是正確的.
設lim(h→0) f(1-e^h)/h=a, 則其左右極限都存在且相等.
令1-e^h=t,則
a=lim(h→0) f(1-e^h)/h =lim(t→0) f(t)/ln(1-t) = -lim(t→0) f(t)/t （ln(1-t)是與t等價的無窮小）
= -lim(t→0) [f(t)-f(0)] / t = -f'(0) （最後一步用了導數的定義)
於是 f'(0)= -a。
高等數學 微積分題，高等數學 微積分 定積分題目？
兩邊等式求導數 機得f x 2f x e x 這是標準的微分方程式，去書中套公式就行了 數學符號不好表是。不寫了 上面的各位不會做就不要誤人子弟。先令u t 2 f x 2 上限變成x 下限變成0 f u du e的x次方 然後對f x 求導 可變為 f x 2f x e的x次方此時變為微分方程，先...
高等數學定積分問題，高等數學定積分問題
13 令e x t 套用基本積分公式，你就會了。4 令 x t，用分部積分法，應該會了。運用函式奇偶性求積分 若f x 為奇函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 0 若f x 為偶函式，那麼在對稱區間 a，a 的積分，a,a f x dx 2 0,a f x dx 顯然f x ...
大學數學高等數學微積分求極限，高等數學，大學數學，求極限。。
分子分母都趨於0，所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數 sinxcos2x cos3x 2cosx sin2xcos3x 3cosxcos2xsin3x 用cosnx 1,sinnx nx帶入得到分子 x 4x 9x 14x 分母導數 sinx x 所以極限 14 lim0 1 1 ...