1樓：
不定積分公式：∫f（x）dx=f（x）+c。其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
不定積分的積分公式主要有如下幾類：
含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分。
含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
2樓：
答：x^(t+1)/(t+1) + c 假設x是變數，n∈r. 這要由導數開始推導：
考慮函式y = x? 則y' = nx??1 因為 (x?
)'_x = lim(δx->0) [ (x+δx)? - x? ]/δx，分子運用二項式定理 = lim(δx->0) [ (x?
+nx??1δx+o(δx)) - x? ]/δx = lim(δx->0) (nx??
1δx+o(δx))/δx = lim(δx->0) [ nx??1+o(δx) ]，o(δx)為比δx更高階的項 = nx??1 把n替換為n+1 即(x??
1)'_x = (n+1)x? 即[x??1/(n+1)]'_x = x?
所以兩邊取不定積分，有 ∫ x? dx = x??1/(n+1) + c，c為任意常數項
不定積分的推導過程 10
3樓：加薇號
∫√(x²+1) dx
令x=tanu，則√(x²+1)=secu，dx=sec²udu=∫ sec³u du
下面計算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
將- ∫ sec³udu移支等式左邊
版與左邊合
權並後除以係數得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + c
求不定積分 詳細推導過程
4樓：匿名使用者
你好！可以用變數代換x=atanu如圖計算，結論可以當作公式使用。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
secx不定積分推導
5樓：我是一個麻瓜啊
∫secx=ln|secx+tanx|+c。c為常數。
左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令t=sinx
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c=ln(secx+tanx|+c=右邊
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
6樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。
不定積分公式推導
7樓：檢帆真友
左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c//在對數中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c=ln(secx+tanx|+c=右邊，
∴等式成立。
8樓：北春雪鄧情
答：x^(t+1)/(t+1)+c
假設x是變數，n∈r.
這要由導數開始推導：
考慮函式y=xⁿ
則y'=
nxⁿ⁻¹
因為(xⁿ)'_x
=lim(δx->0)
[(x+δx)ⁿ-xⁿ
]/δx，分子運用二項式定理
=lim(δx->0)
[(xⁿ+nxⁿ⁻¹δx+o(δx))-xⁿ]/δx
=lim(δx->0)
(nxⁿ⁻¹δx+o(δx))/δx
=lim(δx->0)
[nxⁿ⁻¹+o(δx)
]，o(δx)為比δx更高階的項
=nxⁿ⁻¹
把n替換為n+1
即(xⁿ⁺¹)'_x
=(n+1)xⁿ
即[xⁿ⁺¹/(n+1)]'_x=xⁿ
所以兩邊取不定積分，有∫xⁿ
dx=xⁿ⁺¹/(n+1)
+c，c為任意常數項
不定積分，基本公式推導，，
9樓：田田較瘦
可以用三角函式進行替代
如果是加號，令x=atanθ
如果是減號，令x=asecθ
最後在代換過來。。。
不定積分公式推導
a的x次方的不定積分公式的推導過程？ 5
10樓：假面
具體過程如下：
a^xdx
=∫e^(log(a)x)dx
=1/log(a)∫e^(log(a)x)d(log(a)x)=1/log(a)e^(log(a)x)+c=1/log(a)a^x+c
11樓：匿名使用者
這個不讀作「a 的 x 次方」，而是「以 a 為底的冪函式」。其不定積分不需要過程，而是導數的逆運算。
12樓：匿名使用者
導數和不定積分是互為逆運算的關係，這種基礎的不定積分公式是應該背到的啊，你看後面的那個結果求導是不是就等於那個被積函式
13樓：匿名使用者
積分a^xdx=a^x/lna + c.
因為（a^x）'=a^x*lna
不定積分公式的問題，不定積分的公式問題 求助
你是習慣了內地的寫法吧 內地一般的自然對數寫作lnx，反三角函式都是arcsinx arccosx等等.而以10為底的對數則是logx 而採用logx表示自然對數的通常都是歐美等西方國家，因為這個表示式比較常用 有時還會寫作log e x e是底數部分 反而以10為底的對數的寫法，他們有時會寫作lo...
cosx不定積分的公式推導過程，1 cos x不定積分的公式推導過程
我是一個麻瓜啊 1 cos xdx tanx c。c為積分常數。解答過程如下 dx cosx 2 sinx 2 cosx 2 dx cosx 2 sinxd cosx cosx 2 dsinx cosx sinxd 1 cosx dsinx cosx sinx cosx dsinx cosx dsi...
求不定積分，求不定積分
令t sinx，則dt cosxdx，則dx dt cosx 原式 dx sinx cosx dt sinx cosx 2 dt t 1 t 2 答案 atan 1 1 x 2 1 2 c 1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2...