對於函式f x它的原函式是唯一的還是可以有多個

1樓：匿名使用者

一般有無窮個，

比如：y=x是一條直線，

y′=1（斜率為1）

原函式∫dx=x+c，

是一個平行線族。

還有arcsecx和-arccscx的導數也是相同的，原函式不是唯一的。

2樓：匿名使用者

一個函式f(x)的反函式f'(x)如果是唯一的，那麼原函式f(x)必與反函式f'(x)關於軸y=x一一對稱。

那麼此原函式也是唯一的。

3樓：

多個。f(x)+任意常數都行。有無限多。

4樓：匿名使用者

樓主，就算按你說的，不帶常數，也可以有多個。

例如 arcsinx 和 －arccosx，他們的導數是相同的。

再如，arctanx 和 －arccotx ，他們的導數也是相同的。

*********************************************=

好吧，樓主，你贏了。那我再舉一個例子證明不是唯一的，這個例子書上有：

ln |x| 和 ln x 。

他們的導數都是 1/x ，但是，明顯定義域不同，影象不同，不可能是相差常數的關係

5樓：

arcsinx和-arccosx的確是相差常數的關係。可以看mathe畫得圖。

證明：假設原函式是f1(x)和f2(x),那麼由於導數都是相同的所以有

【f1(x)-f2(x)】'   =  0因為只有常數的導數為0，所以f1(x)-f2(x)=c,那麼就有f1(x)=f2(x)+c,也就是說任意的原函式之間只相差一個常數，

f(x)的一個原函式是x,和x是f(x)的一個原函式有什麼區別？？ 20

6樓：

∫f'(x)dx =∫d[f(x)] =f(x) +c 其中，c為積分常數。 c不同，得到不同的原函式。因此這句話是錯誤的。

f'(x)的原函式是f(x)，並且唯一。( 錯誤 )

7樓：三城補橋

g(x)是f(x)的一個原函式

∫f(x)dx=g(x) +c，(其中，c為積分常數)

f(x)的原函式f(x)是不是可以表示成變上限積分或者不定積分？ 這兩種表示方法對不對？

8樓：

f(x) 的原

抄函式 f(x) 有多個，

它們之襲間的不同之處是一個常數的區別。

f(x) = ∫f(x)*dx 表示是 f(x) 所有的原函式 f(x) 系列；

而 f(x) = ∫f(t)*dt , t=a→x 只是 f(x) 原函式 f(x) 系列中的一個。

9樓：匿名使用者

前者，f(a)=0，後者則不定

10樓：安東大蘿蔔

知識水平不夠，不要誤人子弟

f(x)是f(x)的一個原函式，為什麼f(x)是奇函式能推出f(x)是偶函式？能不能證明一下

11樓：不是苦瓜是什麼

f'(x)=f(x)=>f(x)=∫f(x)dx奇函式：f(-x)=-f(x)

f(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫-f(x)d(-x)=∫f(x)dx=f(x)

此時，f(x)為偶函式

1、如果知道函式表示式，對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；

2、如果知道影象，偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。

3、定義域d關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件。

例如:f(x)=x^2，x∈r，此時的f(x)為偶函式.f(x)=x^2，x∈(-2，2](f(x)等於x的平方，-2

12樓：匿名使用者

簡單理解:因為fx奇，求積分後fx+c偶函式上下平移還是偶函式。而fx為偶，積分後fx+c得到積函式上下平移後不一定是奇函式。原諒畫不了圖，自已畫吧。

13樓：冷心灬

f(x)是f(x)的一bai個原函式，f(x)是奇du函式，則f（-x）zhi=-f（x）dao

令g（x）=f（x）-f（-x），且g（x）可內導則g'（x）=f（x）+f（-x）=0

則g（x）為常容函式，若f在0點有定義，g（x）=g（0）=f（0）-f（-0）=0

則f（x）=f（-x），f是偶函式

f必須在0處有定義才能推出是偶函式

為什麼一個函式的原函式是連續函式是對的？比如下面這個f(x)就不是連續的呀？

14樓：cad繪圖大帝

一個函式求積分求得原函式後面要+c，也就是說你的這個f(x)不是f(x)的原函式，明白了嗎？

15樓：西域牛仔王

f(x) 在 x = 0 處根本不連續，怎麼可能存在導數？它並不是 f(x) 的原函式！

16樓：ranran我最愛

在有限區間記憶體在原函式，而不是負無窮到正無窮，你沒說明區間，所以有二義性，導致你們兩個人爭論。

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尉典羽天睿 原函式 y y x 反函式 x x y y dy dx x dx dy 因此 y 1 x 或者 dy dx 1 dx dy 即 原函式的導數等於反函式導數的倒數，因此你說的作法是成立的。 關係是關於y x對稱。理由 設 x,y在baiy f x 上 於是 x f 1 y 即 y,x 在y...

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