1樓：rostiute魚
做定積分求解時靈活利用函式的奇偶性可以簡便解題步驟，兩題的具體解題步驟如下：
1、第一題中需要觀察仔細被積函式，x的四次方為偶函式，sinx為奇函式，因此在對稱區間內對奇函式進行積分結果為零；
2、第二題中arcsinx為奇函式，其平方為偶函式，分母也為偶函式，所以可以化為兩倍的在正區間的積分；
3、利用積分法中湊微分的方式將積分式化簡，同時替換積分上下限；
4、換元，將arcsinx用t代替，可簡化計算過程；
6、採用常規積分法求原函式即可得到結果，計算完畢。
2樓：匿名使用者
你是否指的利用被積函式的奇偶性求解定積分呢？如果是，一般有以下幾個步驟
1. 利用對稱性求解定積分的條件：積分割槽間是對稱區間
2. 觀察被積函式的奇偶性，比如對於m=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上關於f(x)求定積分
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函式時，m=0
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函式時，m=2∫[0,a] f(x)dx
上面的方法可以嚴格地從定積分的定義式（即黎曼和的極限）嚴格證明，也可以從幾何意義加以理解，因為∫[-a,a] f(x)dx表示在區間[-a,a]上由f(x)圍成的曲邊梯形的“面積”，其中面積之所以加引號，是因為如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積的相反數，所以m的值也就指的是在x軸以上的面積減去x軸以下的面積。
於是如果f(x)是奇函式（影象關於原點對稱），在x軸上面的面積等於x軸以下的面積，所以積分為0
如果f(x)是偶函式（影象關於y軸對稱），在y軸兩側的面積相等，所以等於一半區間[0,a]上積分的兩倍。
3樓：匿名使用者
看被積函式和積分割槽域……具體例子具體解答。
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這樣寫簡潔倒是簡潔，但不好理解，換一下寫法 f 0 0 x 0時，f x e x 1，此時 x 0，所以f x 1 e x 1 e x f x x 0時，f x 1 e x 此時 x 0，所以f x e x 1 f x 所以，f x 是奇函式 求紅終彭祖 cosx是偶函式，所以cos x cosx....
判斷函式的奇偶性為什麼為什麼要判斷定義域在x軸上所示的區間是否關於原點對稱
偶函式的定義 設f x 的定義域為d，若對任意x d 都成立f x f x 則稱f x 是偶函式。式成立的前提是f x 有意義，即 x d 把 兩式聯絡起來就是 對任意x d，都有 x d，d關於原點對稱。這就說明偶函式的定義域關於原點對稱。類似地，奇函式的定義域也關於原點對稱。所以判斷函式的奇偶性...