1樓：小痞子厲害
事先說明： ！！！~得采納我的哦~！！！ 要全部？
ⅰ指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈r)，從上面我們對於冪函式的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函式圖形的情況。
（1） 指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0且不等於1，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮，
同時a等於0函式無意義一般也不考慮。
（2） 指數函式的值域為大於0的實數集合。
（3） 函式圖形都是下凹的。
（4） a大於1，則指數函式單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。
（5） 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
（6） 函式總是在某一個方向上無限趨向於x軸,永不相交。
（7） 函式總是通過（0，1）這點,(若y=a^x+b,則函式定過點(0,1+b)
（8） 顯然指數函式無界。
（9） 指數函式既不是奇函式也不是偶函式。
（10）當兩個指數函式中的a互為倒數時，兩個函式關於y軸對稱，但這兩個函式都不具有奇偶性。
底數的平移：
對於任何一個有意義的指數函式：
在指數上加上一個數，影象會向左平移；減去一個數，影象會向右平移。
在f(x)後加上一個數，影象會向上平移；減去一個數，影象會向下平移。
即「上加下減，左加右減」
底數與指數函式影象：
（1）由指數函式y=a^x與直線x=1相交於點（1，a)可知：在y軸右側，影象從下到上相應的底數由小變大。
（2）由指數函式y=a^x與直線x=-1相交於點（-1，1/a）可知：在y軸左側，影象從下到上相應的底數由大變小。
（3）指數函式的底數與影象間的關係可概括的記憶為：在y軸右邊「底大圖高」；在y軸左邊「底大圖低」。（如右圖）
冪的大小比較：
比較大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函式單調性法；（3）中間值法：
要比較a與b的大小，先找一箇中間值c，再比較a與c、b與c的大小，由不等式的傳遞性得到a與b之間的大小。
比較兩個冪的大小時，除了上述一般方法之外，還應注意：
（1）對於底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函式的單調性來判斷。
例如：y1=3^4,y2=3^5，因為3大於1所以函式單調遞增（即x的值越大，對應的y值越大），因為5大於4，所以y2大於y1.
（2）對於底數不同，指數相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函式影象的變化規律來判斷。
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因為1/2小於1所以函式影象在定義域上單調遞減；3大於1，所以函式影象在定義域上單調遞增，在x=0是兩個函式影象都過（0，1）然後隨著x的增大，y1影象下降，而y2上升，在x等於4時，y2大於y1.
（3）對於底數不同，且指數也不同的冪的大小比較，則可以利用中間值來比較。如：
<1> 對於三個（或三個以上）的數的大小比較，則應該先根據值的大小（特別是與0、1的大小）進行分組，再比較各組數的大小即可。
<2> 在比較兩個冪的大小時，如果能充分利用「1」來搭「橋」（即比較它們與「1」的大小），就可以快速的得到答案。哪麼如何判斷一個冪與「1」大小呢？由指數函式的影象和性質可知「同大異小」。
即當底數a和1與指數x與0之間的不等號同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）時，a^x大於1，異向時a^x小於1.
〈3〉例：下列函式在r上是增函式還是減函式？說明理由.
⑴y=4^x
因為4>1，所以y=4^x在r上是增函式；
⑵y=(1/4)^x
因為0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在r上是減函式
ⅱ (見:函式圖形曲線)
在平面直角座標系xoy中，從點o引出一條射線op，設旋轉角為θ，設op=r，p點的座標為（x，y）有
正弦函式 sinθ=y/r
餘弦函式 cosθ=x/r
正切函式 tanθ=y/x
餘切函式 cotθ=x/y
正割函式 secθ=r/x
餘割函式 cscθ=r/y
（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）
以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：
正矢函式 versinθ =1-cosθ
餘矢函式 coversθ =1-sinθ
正弦（sin）:角α的對邊比上斜邊
餘弦（cos）:角α的鄰邊比上斜邊
正切（tan）:角α的對邊比上鄰邊
餘切（cot）:角α的鄰邊比上對邊
正割（sec）:角α的斜邊比上鄰邊
餘割（csc）:角α的斜邊比上對邊
·平方關係：
sin²α＋cos²α＝1
1＋tan²α＝sec²α
1＋cot²α＝csc²α
·積的關係：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒數關係：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關係：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,
餘弦等於角a的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
三角函式恆等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函式：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
asinα+bcosα=√(a²+b²)sin(α+arctan(b/a))，其中
sint=b/√(a²+b²)
cost=a/√(a²+b²)
tant=b/a
asinα-bcosα=√(a²+b²)cos(α-t)，tant=a/b
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)
·三倍角公式：
sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
·半形公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²
ⅲ對數函式
一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log an=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
對數函式的公理化定義
真數式子沒根號那就只要求真數式大於零,如果有根號,要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於零，
底數則要大於0且不為1
對數函式的底數為什麼要大於0且不為1
在一個普通對數式裡 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1；如果a=1或=0那麼logaa就可以等於一切實數（比如log1 1也可以等於2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式：
loga m^n = nloga m 如果a<0,那麼這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等於(-2)*log(-2) 4；一個等於4，另一個等於-4）
對數函式的一般形式為 y=log(a)x，它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：
可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。
（1） 對數函式的定義域為大於0的實數集合。
（2） 對數函式的值域為全部實數集合。
（3） 函式影象總是通過（1，0）點。
（4） a大於1時，為單調增函式，並且上凸；a小於1大於0時，函式為單調減函式，並且下凹。
（5） 顯然對數函式無界。
對數函式的常用簡略表達方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
對數函式的運算性質：
如果a〉0，且a不等於1,m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n屬於r）
（4）log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n屬於r）
對數與指數之間的關係
當a大於0,a不等於1時,a的x次方=n等價於log(a)n
log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n屬於r）
換底公式 （很重要）
log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)= lnn/lna=lgn/lga
ln 自然對數 以e為底
lg 常用對數 以10為底
一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log(a)（n）=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
底數則要大於0且不為1
對數的運算性質：
當a>0且a≠1時,m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
（4）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
對數與指數之間的關係
當a>0且a≠1時,a^x=n x=㏒(a)n (對數恆等式）
對數函式的常用簡略表達方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）常用對數:lg(b)=log(10)(b)
（3）自然對數:ln(b)=log(e)(b)
e=2.718281828... 通常情況下只取e=2.71828 對數函式的定義
對數函式的一般形式為 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定（a>0且a≠1），同樣適用於對數函式。
右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：
可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。
[編輯本段]性質
定義域：（0，+∞）值域：實數集r
定點：函式影象恆過定點（1，0）。
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式，並且上凸；
0 奇偶性：非奇非偶函式，或者稱沒有奇偶性。 週期性：不是周期函式 零點：x=1 注意：負數和0沒有對數。 兩句經典話：底真同對數正 底真異對數負 累！ 採納我呀 不好意思 不會搞** 7 a 4 a 5都可以推得是真命題，都是充分條件。真命題，推得a 4，充分而不必要的 a 58 p推得q，但q推不出p。p是q的充分但不是必要條件9 1，單調遞增，說明二次函式開口向上，且 1，在對稱軸右邊。f 2 0,既不充分也不必要 10 ak 0 a a b a a b a a b 最大的a... 解 f x kx 2 kx 1 1 當k 0時，f x 1，常數函式，為一條平行於x軸的直線，函式值永遠等於1不存在 f x 0 2 當k 0時，f x kx 2 kx 1是二次函式。對稱軸x b 2a k 2 k 1 2 當k 0時，函式f x 在x 1 2,上單調遞增，即x 1,5 上單調遞增，... a不是,因為函式連續的,b是,比如方程 y 2 x c是 這個我想你都知道 d不是,因為這個是不可能的 只有b,c是函式影象 一個x能有2個y值,一個y值也能有2個x值 除ab外都是，因為函式是一個x對應一個y，而b一個x對應了兩個y，不符合函式定義 a不是連續的 c是函式，其他都不是。函式的圖形就...高一數學。函式，高一數學。函式
高一數學函式，高一數學函式
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