1樓：良駒絕影
1、在f(x1x2)=f(x1)＋f(x2)中，以x1=x2=1代入，得：f(1)=0；再以x1=x2=－1代入，得：f(－1)=0；以x2=－1代入，得：
f(－x1)=f(－1)＋f(x1)，即：f(－x1)=f(x1)，這個就是：
f(－x)=f(x)。所以函式f(x)是偶函式。
2、由於此函式是偶函式，故只要研究當x>0時的單調性即可。
設x1>x2>0，則：f(x1)－f(x2)=f[(x2)(x1/x2)]－f(x2)=[f(x2)＋f(x1/x2)]－f(x2)=f(x1/x2)
由於x1>x2>0，則x1/x2>0，從而有：f(x1/x2)>0，即：f(x1)－f(x2)>0
所以f(x1)>f(x2)，即：函式f(x)在(0，＋∞)上遞增，從而f(x)在(－∞，0)上遞減。
【贈送第三問】
3、解不等式f(x)＋f(x－3)≤2】
解：f(4)=f(2×2)=f(2)＋f(2)=2
f(x)＋f(x－3)≤2，就是：f(x)＋f(x－3)≤f(4) ====>>>>> f[x(x－3)]≤f(4)
則這個不等式等價於：
①x≠0【定義域】且②x－3≠0【定義域】且③|x(x－3)|≤|4|
解這些不等式組，得：[－1，0)∪(0，3)∪(3，4]
2樓：霖漸灰
答案別人已經想出了，我就不重複了。。。。
你以後看到證明函式是偶函式（或奇函式）的時候，只要構造f(－x1)=f(x1)【f(－x1)=f(x1）】就行，不過構造這一步驟比較難
證明增函式或減函式時構造當x1>x2,證明f(x1)>f(x2)就行雖然很簡單，不過解題的方法就是這樣，然後題千變萬化，靠你自己吧
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