1樓：咎睿拓跋博裕
這就是一個很簡單的三角換元，令x=sint，則dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2)
dx=∫cost(1-(sint)^2)^3/2dt=∫(cost)^4dt=∫((cos4t)/8+(cos2t)/2+3/8)dt(二倍角公式得到的)=-(sin4t)/32-(sin2t)/4+3t/8
=-sintcost(1-2(sint)^2)/8-sintcost/2+3t/3(還是二倍角)=-x(1-x^2)^1/2(5-2x^2)/8+3arcsinx/8
2樓：匿名使用者
∫dx/(x^(1/2)+x^(1/3))
=∫dx/[x^(1/3)(x^(1/6)+1)]
=(3/2)∫dx^(2/3)/[x^(1/6)+1]
=(3/2)∫4x^(3/6)dx^(1/6)/[x^(1/6)+1]
=6∫[x^(3/6)+x^(2/6)]dx^(1/6)/[x^(1/6)+1] -6∫[x^(2/6)+x(1/6)]dx^(1/6)/[x^(1/6)+1]
+6∫[x^(1/6)+1]dx/[x^(1/6)+1] -6∫d[x^(1/6)+1]/[x^(1/6)+1]
=6∫x^(2/6)dx^(1/6) - 6∫x^(1/6)dx^(1/6) +6∫dx^(1/6) -6ln|x^(1/6)+1|
=2x^(3/6)-3x^(2/6)+6x^(1/6)-6ln(x^(1/6)+1)+c
3樓：我才是無名小將
x=t^6,t=x^(1/6),dx=6t^5 dt∫1/(x^(1/2)+x^(1/3)) dx=∫1/(t^3+t^2) *6t^5 dt
=s6t^3/(t+1)dt
=6s(t^3+t^2-t^2-t+t+1-1)(t+1) dt=6s(t^2-t+1)dt-6s1/(t+1)d(t+1)=2t^3-3t^2+6t-6ln|t+1|+c=2(x^1/2)-3(x^1/3)+6(x^1/6)-6ln(1+x^1/6)+c
求不定積分∫1/[x^(1/2)+x^(2/3)]dx
4樓：系姝好書紅
^∫1/[x^復(1/2)+x^制(2/3)]dx設x=t^6
t=六次
bai根號
(x)dx=6t^5dt
原式=積分
duzhi:6t^5dt/(t^3+t^4)=積分:6t^2dt/(1+t)
=積分:[6(1+t)^2-12(t+1)+6]/(1+t)dt=積分:[6(1+t)-12+6/(1+t)]dt=6t+3t^2-12t+6ln|1+t|=3t^2-6t+6ln|1+t|+c
將t=六次根號(x)代入就dao行了
求不定積分∫1/[x^(1/2)-x^(2/3)]dx求高手解題要步驟謝謝 40
5樓：匿名使用者
^^^令x^(1/6)=u，dx=6u^5du，代入得：
∫1/[x^(1/2)-x^(2/3)]dx=∫[1/(u^3-u^4)]6u^5du=∫[1/(1-u)]6u^2du
=6∫[-u-1+1/(1-u)]du
=-6(u^2/2+u+ln|1-u|+c=-6(x/2+x^(1/6)+ln|1-x^(1/6)|)+c
6樓：匿名使用者
^^^原式=∫2x^(1/2)/[x^(1/2)-x^(2/3)]dx^(1/2)
令x^(1/2)=u
原式=∫2u/[u-u^/3]du
=∫2/[1-u^/2]du
=2arctanu+c
將u=x^(1/2)=代入上式
原式=2arctan[x^(1/2)]+c
7樓：小羅
^^令 x^(1/6) = t => x = t^6, x^(2/3) = t^4, dx = 6t^5 dt
原積分 = ∫ 1 / [t^3 - t^4] * 6t^5 dt = ∫ 6t^2 / (1 - t) dt
= -6 ∫ [1 + t + 1 / (t - 1)] dt= -6t - 3t^2 - 6ln|t-1| + c= -6x^(1/6) - 3x^(1/3) - 6ln|x^(1/6) - 1| + c
c 為常數.
求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟
8樓：匿名使用者
|1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數，整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
求不定積分， 2x 1x
玲玲幽魂 原式 1 x 1 1 x dx 1 x arctanx c 求不定積分，2x 1 x 2 1 2dx 土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 求不定積分 2x 1 x 2 2x 2 dx 本題用到反比例函式及反正切函...
x 2）的不定積分，謝謝，求e 1 x 2）的不定積分，謝謝
由於被積函式不能表達為初等函式，因此其解也不能表達為有限形式，是一個比較複雜的積分題，答案如下，供參考。e 1 x 2 dx x e 1 x 2 log e erf log e x 其中 erf 是誤差函式 也稱之為高斯誤差函式 是一個非基本函式 即不是初等函式 其在概率論 統計學以及偏微分方程中都...
1 x 2 的不定積分，1 1 x 2 的不定積分？
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已。詳細過程如下 擴充套件資料 不定積分的公式 1 5261 a dx ax c，a和c都是常數4102 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中1653版a為常數且 a 1 3 1 x dx ln 權x c 4 a x dx 1 lna a x c，其...