1樓：
令x=sint,dx=costdt
原式=（0,派/2）∫cos^2tdt用二倍角公式降次升角=（0,派/2）∫(cos2t+1)/2dt=（0,派/2）∫1/2dt+1/2*（0,派/2）∫cos2tdt=派/4+1/4*（0,派/2）∫cos2td2t=派/4-1/4*sin派
=派/4
不可能是2/3，你檢查下是不是輸入錯誤還是什麼的？
2樓：拿塊板磚拍你
令x=sint,t的範圍是（0 π/2）∫(1-x^2 )dx
∫costdsint=-∫(cost)^2dt=-∫1/2dt
=(-2/t)-(sin2t)/4
最後你把t的那個範圍帶入結果是0
求定積分∫（0，1）√1－x²dx
3樓：第10號當鋪
令x=sint ,dx=costdt 當x=0時,t=0,當x=1時,t=π/2
∫（0,1）根號下[1-x^2]dx
= ∫(0,π/2)√(1-sin²t)costdt= ∫(0,π/2)√(1-sin²t)costdt=∫(0,π/2)cos²tdt
=∫(0,π/2) [(cos2t +1)/2]dt=1/2∫(0,π/2)cos2t+1dt=1/2[1/2∫(0,π/2)cos2td2t+∫(0,π/2)dt]
=1/2[1/2(sinπ-sin0)+(π/2-0)]=1/2×π/2
=π/4
4樓：保樂欣
不懂私我，覺得還行，採納呦?
∫(0到1)√1-x2定積分
5樓：清新小寵兒
x²+y²=1是一個⊙在原du點，r=1的圓，y=√zhi(1-x²)是上半dao
圓弧，∫√(1-x²)dx是上半圓的面積，∫（回0到1）√(1-x²)dx是上班圓的右半邊
答的面積，就是圓在第一象限面積，即1/4個圓的面積=π/4
6樓：匿名使用者
令x=sinu
∫[0：1]√
版(1-x²)dx
=∫[0：π
權/2]√(1-sin²u)d(sinu)=∫[0：π/2]cos²udu
=½∫[0：π/2](1+cos2u)du=½(u+½sin2u)|[0：π/2]
=½[(π/2 +½sinπ)-(0+½sin0)]=½[(π/2 +0)-(0+0)]
=π/4
求∫上限1→下限0,1/√(4-x^2)dx的定積分？
7樓：孤狼嘯月
這一道高等數學定積分問題你一道典型的用三角函式換元法解題的題目。
在我們平常做高等數學微積分的相關題目時，如果我們能對一些常見的函式的原函式、導函式以及課本上相關的定義定理和重要公式進行熟練掌握，這樣才能在解題時更加遊刃有餘。
求不定積分∫1/（x+根號（1-x^2））dx？ 5
8樓：天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
9樓：最愛他們姓
不好意思，這個問題太深奧了，沒有接觸過呢，沒能給到你滿意的答覆，只能生活愉快，謝謝！
求定積分∫(1,-1)√1-x^2 dx=
10樓：匿名使用者
∫(-1-->1) √(1 - x²) dx = 2∫(0-->1) √(1 - x²) dx，令x = sinθ
，dx = cosθdθ
當x = 0，θ = 0，當x = 1，θ = π/2= 2∫(0-->π/2) cos²θ dθ= 2∫(0-->π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ= [θ + 1/2 · sin2θ] |(0-->π/2)= π/2
幾何意義：
x² + y² = 1，半徑為1，積分割槽間為-1到1，即半個圓所表示的面積為1/2 · π(1)² = π/2
11樓：匿名使用者
這個定積分其實就是求圓心在原點，半徑為1的半圓的面積。
所以，定積分值等於
1/2 · π(1)² = π/2 。
再提醒你一句：不定積分是求原函式，定積分是求曲邊圖形的面積，兩者本質是不同的。牛頓-萊布尼茲公式只是溝通兩者的一種辦法。
並不是說所有的定積分都要先求出原函式，再用這個公式，要知道，有些積分是沒有原函式的，但是我們仍然可以通過一些辦法來求出其對應的定積分的值。
12樓：僑賢出水
分成兩部分，∫x√(1-x^2)dx+∫√(1-x^2)dx第一個是奇函式，對稱區間積分=0，第二個偶函式，原式=2∫(0~1)√(1-x^2)dx
,x=sint,dx=costdt
原式=2∫(0~π/2)cos^2tdx=∫(0~π/2)cos2t+1dx
=1/2*sin2t+t
(0~π/2
=π/2
13樓：邢微蘭裘未
思路：先求常積分，再求定積分
∫(x+1/x)^2dx
=∫(x^2+2+x^-2)dx
=x^3/3+2x-1/x+c
=f(x)
f(3)-f(1)=3^3/3+2*3-1/3-1^3/3-2+1=15-1/3-1/3-2+1=13又1/3或者40膽觸冊吠夭杜差森倡緝7;3即為所求
求積分1 x x 1 2dx，定積分 1 1 1 x 2dx
是不是,都在分母阿,分子就只有一個1？不然的話，就很簡單了。如果是分子只有一個1，那麼就拆分母，拆成x，和 x 1 21 x x 1 2 1 x 2 x x 1 2 1 x 1 1 x x 1 2 1 x 1 x 1 2 1 x x 1 2 1 x 1 x 1 2 1 x 1 然後再積分，就會了吧。...
x 31 x 2 dx，求 x 3 1 x 2 dx的不定積分
1 3 1 x 2 3 2 1 x 2 c 解題過程如下 x 3 1 x 2 dx x 2 x 1 x 2 dx 1 2 x 2 1 x 2 dx 2 令 1 x 2 t,則x 2 1 t 2,dx 2 d 1 t 2 2tdt 則原式可化為 t 2 1 dt 1 3t 3 t c 1 3 1 x ...
請問定積分 0,a x 2 a 2 x 2 dx怎麼做
三角換元。令x asint 則dx acost dt 代入原式，注意積分上下限變為0到pi 查表積分可以得出 結果為 pi a 2 4 卿巨集扶以彤 令x asin dx acos d 原式 0 2 acos asin acos d 1 2 0 2 2cos sin cos d 1 2 0 2 si...