1樓：匿名使用者
那個。。。樓主我想問一下，你的(x^)和√(1+x^)這兩項都是在分母上吧？因為我覺得要是√（1+x^）在分子上的話，你肯定會緊接著寫在∫後面，我是按照兩個都在分母做的，要是搞錯了，麻煩到時候說一聲！
原積分=∫[dx/[(x^*√(1+x^)]令x=tant，則有t=arctanx，積分上下限分別變為:t=artan√3=π/3，和 t=arctan1=π/4，而且有：√(1+x^)=√(1+tan^t)=√sec^t=sect;
x^=tan^t，dx=d(tant)=sec^tdt於是，原積分化為：
∫sec^tdt/(tan^t*sect)=∫sectdt/tan^t
=∫(1/cost)*dt/(sin^t/cos^t)=∫cost*dt/sin^t
=∫d(sint)/sin^t
=∫(sint)^(-2) *d(sint)=-(sint)^(-1)
=-1/sint
將上下限t=π/4和π/3分別代入，可求出：
原定積分=-1/sin(π/3)+1/sin(π/4)=√2 - 2√3/3
2樓：金234蓓
另一種方法：
設t=1/x dx=-dt/t^2
∫dx/x^2*(x^2+1)^(1/2)=∫-dtt^2|t|/t^2*(1+t^2)^(1/2)=-sgn(x)∫tdt/(1+t^2)^(1/2)=-sgn(x)(1+t^2)^(1/2)+c=-(1+x^2)^(1/2)/x+c
得定積分為2^(1/2)-2/3^(1/2)
求不定積分∫dx/[x^2√(x^2-1)]和∫dx/[x√(1-x^2)]
3樓：道振梅理雲
^^|∫1/[x√
抄(x^2-1)]dx
=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]=-arcsin(1/x)+c
其中c為任意常數
∫1/[x√(1-x²)]
dx分子分母同乘以x
=∫x/[x²√(1-x²)]
dx=(1/2)∫
1/[x²√(1-x²)]
d(x²)
令√(1-x²)=u，則x²=1-u²，d(x²)=-2udu=(1/2)∫
1/[(1-u²)u](-2u)du
=∫1/(u²-1)
du=(1/2)ln|(1-u)/(1+u)|+c=(1/2)ln|(1-√(1-x²))/(1+√(1-x²))|+c
=(1/2)ln|(1-√(1-x²))²/x²|+c=ln|(1-√(1-x²))/x|+c
求不定積分 ∫ x^2 /√（1-x^2） dx
4樓：曾竹青集碧
部分積分法：
∫xarctanxdx=(1/2)*x^2*arctanx-∫(1/2)*x^2
d(arctanx)
=(1/2)*x^2*arctanx-(1/2)∫x^2/(x^2+1)dx
=(1/2)*x^2*arctanx-(1/2)∫(1-1/(1+x^2))dx
=(1/2)*x^2*arctanx-(1/2)*x+(1/2)arctanx+c
用不同的方法可能得到不同的答案！但只要想法沒錯，就能做出來，嘿嘿，別忘了給分呀，呵呵！
求∫dx/(x^2+x+1)^2的不定積分
5樓：匿名使用者
∫1/(x²+x+1)² dx
= ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx令x+1/2=√3/2*tanθ，dx=√3/2*sec²θ dθsinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1)，cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1)
原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ= (√3/2)(16/9)∫sec²θ/sec⁴θ dθ= 8/(3√3)*∫cos²θ dθ
= 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ= 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + c= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + c
求不定積分∫1/（x^2√（x^2+9））dx的詳細過程
6樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
求不定積分∫x^2*√（x^2+1)dx
7樓：匿名使用者
x=tant
dx=sec²tdt
原式=∫tan²t·sect·sec²tdt=∫(sec²t-1)·sec³tdt
=∫sect^5tdt-∫sec³tdt
∫sect^5tdt
=∫sec³tdtant
=sec³ttant-3∫tant·sec²t·tantsectdt=sec³ttant-3∫sec³t·tan²tdt=sec³ttant-3∫sec³t·(sec²t-1)dt=sec³ttant-3∫sec^5tdt+3∫sec³tdt4∫sec^5tdt=sec³ttant+3∫sec³tdt∫sec^5tdt=1/4sec³ttant+3/4∫sec³tdt原式=1/4sec³ttant+3/4∫sec³tdt-∫sec³tdt
=1/4sec³ttant-1/4∫sec³tdt∫sec³tdt=∫sectdtant
=secttant-∫tant·secttantdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt兩邊合並可以解出：∫sec³tdt
下面自己做吧。
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f x dx x 2 1 x 2 1 2 設x tant，則dx sec tdt，x 1,3 t 4,3 f x dx x 2 1 x 2 1 2 x 1,3 sec tdt tan t 1 tan t 1 2 t 4,3 sec tdt tan t sect sectdt tan t cos t ...
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令x 5sin dx 5cos d 25 x 25 25sin 5cos 25 x x dx 5cos 5sin 5cos d 5 cos sin d 5 1 sin sin d 5 csc sin d 5ln csc cot 5cos c 5ln 5 x 25 x x 25 x c 5ln 5 2...
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解 設x sect,則cost 1 x,dx sect tantdt,且當x 1時，t 0.當x 2時，t 3 原式 0，3 tant sect sect tantdt 0，3 tan tdt 0，3 sec t 1 dt 0，3 sec tdt 0，3 dt 0，3 d tant 0，3 dt t...