1樓：匿名使用者
令x = 5sinθ，dx = 5cosθdθ√(25 - x²) = √(25 - 25sin²θ) = 5cosθ
∫ √(25 - x²)/x dx
= ∫ 5cosθ/5sinθ • 5cosθdθ= 5∫ cos²θ/sinθ dθ
= 5∫ (1 - sin²θ)/sinθ dθ= 5∫ (cscθ - sinθ) dθ= 5ln|cscθ - cotθ| + 5cosθ + c= 5ln|5/x - √(25 - x²)/x| + √(25 - x²) + c
= 5ln|5 - √(25 - x²)| - 5ln|x| + √(25 - x²) + c
2樓：飄渺的綠夢
令x＝5sinθ，則：dx＝5cosθdθ，且：
sinθ＝x/5，∴cosθ＝√［1－（sinθ）^2］＝√［1－（x/5）^2］＝（1/5）√（25－x^2）。
於是：原式＝∫｛√［25－25（sinθ）^2］/（5sinθ）｝（5cosθ）dθ
＝5∫［（cosθ）^2/sinθ］dθ
＝5∫｛［1－（sinθ）^2］/sinθ｝dθ
＝5∫（1/sinθ）dθ－5∫sinθdθ
＝5cosθ＋5∫［sinθ/（sinθ）^2］dθ
＝√（25－x^2）－5∫｛1/［1－（cosθ）^2］｝d（cosθ）
＝√（25－x^2）－5∫｛1/［（1＋cosθ）（1－cosθ）］｝d（cosθ）
＝√（25－x^2）
－（5/2）∫｛［（1＋cosθ）＋（1－cosθ）］/［（1＋cosθ）（1－cosθ）］｝d（cosθ）
＝√（25－x^2）－（5/2）∫［1/（1－cosθ）］d（cosθ）
－（5/2）∫［1/（1＋cosθ）］d（cosθ）
＝√（25－x^2）＋（5/2）∫［1/（1－cosθ）］d（1－cosθ）
－（5/2）∫［1/（1＋cosθ）］d（1＋cosθ）
＝√（25－x^2）＋（5/2）ln（1－cosθ）－（5/2）ln（1＋cosθ）＋c
＝√（25－x^2）＋（5/2）ln［（1＋cosθ）^2/（sinθ）^2］＋c
＝√（25－x^2）＋5ln［（1＋cosθ）/（sinθ）］＋c
＝√（25－x^2）＋5ln｛［1＋（1/5）√（25－x^2）］/（x/5）｝＋c
＝√（25－x^2）＋5ln［5＋√（25－x^2）］－5lnx＋c。
∫1/根號下(1-25x^2)dx ∫1/(1+9x^2)dx 利用換元積分法求上面的不定積分~要過程~謝謝
3樓：匿名使用者
解∫1/√(1-25x²)dx
=1/5∫1/√[1-(5x)²]d(5x)=1/5∫1/√(1-u²)du
=1/5acrsinu+c
=1/5arasin(5x)+c
∫1/(1+9x²)dx
=1/3∫1/[1+(3x)²]d(3x)=1/3∫1/(1+u²)du
=1/3arctanu+c
=1/3arctan(3x)+c
x 2）的不定積分，謝謝，求e 1 x 2）的不定積分，謝謝
由於被積函式不能表達為初等函式，因此其解也不能表達為有限形式，是一個比較複雜的積分題，答案如下，供參考。e 1 x 2 dx x e 1 x 2 log e erf log e x 其中 erf 是誤差函式 也稱之為高斯誤差函式 是一個非基本函式 即不是初等函式 其在概率論 統計學以及偏微分方程中都...
求不定積分， 2x 1x
玲玲幽魂 原式 1 x 1 1 x dx 1 x arctanx c 求不定積分，2x 1 x 2 1 2dx 土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 求不定積分 2x 1 x 2 2x 2 dx 本題用到反比例函式及反正切函...
1 x 2 的不定積分，1 1 x 2 的不定積分？
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已。詳細過程如下 擴充套件資料 不定積分的公式 1 5261 a dx ax c，a和c都是常數4102 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中1653版a為常數且 a 1 3 1 x dx ln 權x c 4 a x dx 1 lna a x c，其...