1樓：小小芝麻大大夢
∫√(1+t^2) dt= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c。c為積分常數。
解答過程如下：
令t=tan[x]
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]/ dx
= ∫d/
= ln
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln + c
代回得：
∫√(1+t^2) dt
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c
擴充套件資料：
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
2樓：玲玲幽魂
令t=tan[x],
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]/ dx
= ∫d/
= ln
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln + c
代回得,
∫√(1+t^2) dt
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c
求sin根號(1+t^2)dt的不定積分
3樓：葉寶強律師
計算定積制
∫bai[(sin√dut)／√t]dt (絕dx)令√zhit=u則dt/(2√t)=du故dt=2√tdt=2udu代入
dao原式：
∫[(sin√t)／√t]dt =∫[(sinu)/u]2udu=2∫sinudu=-2cosu+c=-2cos√t+c.
求 0,1 t 1 t 2 t 4 dt請高手幫個忙呀
求定積分 0，1 t 1 t t dt 解 原式 0，1 1 2 1 t t d t 0，1 1 2 t 1 2 3 4 d t 1 2 令t 1 2 u 則當t 0時u 1 2 t 1時u 3 2 代入得 1 2，3 2 1 2 u 3 4 du 1 2 1 2，3 2 1 2，3 2 1 8 3...
求曲線x a t sinty a 1 cost 在T2處的切線方程和法線方程
dx a acost.dy asint.斜率 dy dx.3 當t 2時 dx a dy a x a 2 sin 2 a 2 1 y a 1 cos 2 a 所以 切線斜率 1 法線斜率 1 所以切線方程為 y a 1 x a 2 1 法線方程為 y a 1 x a 2 1 呵呵 這個絕對正確 看星...
魔獸世界裡的，T0 T1 T2 T3 T4 T5 和QS。DPS 是什麼意思
厙溫夔凰 t0到t5指的是套裝。是60級和70級那段時間或之前的時候，現在過時了，收集的話也是為了4.3的時候能讓裝備變形所以收集。qs指的是聖騎士這個職業。dps是每秒輸出傷害，引申的意思是輸出職業。 闕亭晚關甲 關於t裝的解釋ls已經很清楚了 不多說t就是套裝的意思 1 6就是各個團隊fb掉落的...