1樓：匿名使用者
dx=a-acost...①
dy=asint...②
斜率=dy/dx...3
當t=π/2時 dx=a；dy=a ;
x=a（π/2-sinπ/2)=a(π/2-1）；
y=a（1-cosπ/2）=a
所以 切線斜率=1；法線斜率=-1;
所以切線方程為：y-a=1*[x-a(π/2-1)]法線方程為：y-a=-1*[x-a(π/2-1)]呵呵 這個絕對正確~~
2樓：看星星的男孩
dy=asint,dx=a(1-cost)dy/dx=sint/(1-cost),
當t=π/2時，x=a(π/2-1),y=ady/dx=1
所以切線方程為：y-a=x-a(π/2-1)法線方程為：y-a=-1[x-a(π/2-1)]你比較一下，看誰的答案更好，希望對你有用
3樓：一帆風順風
首先求導數
y'=1/（2根號x）
所以切線斜率為1/2根號4=1/4
故法線斜率為-4
所以切線方程為y-2=1/4(x-4)
法線方程為：y-2=-4（x-4）
你自己在化簡一下就行了
已知擺線引數方程x=a（t-sint）,y=a（1-cost）,求擺線上與t=π對應點處的切線方程
4樓：匿名使用者
解：因為
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asint)/[a(1-cost)]
=sint/(1-cost)，
所以當t=π時有
dy/dx|(t=π)=sinπ/(1-cosπ)=0，又因y|(t=π)=a(1-cosπ)=2a，故所求切線方程為y=2a.
5樓：
x=aπ，y=2a
y'=（dy/dt）/（dx/dt）
=asint/a（1-cost）=0
切線水平，y=2a
求由擺線x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)與x軸所圍成的圖形面積
6樓：匿名使用者
答案為3πa²
解題過程如下：
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
擺線具有如下性質：
1．它的長度等於旋轉圓直徑的 4 倍。尤為令人感興趣的是，它的長度是 一個不依賴於π的有理數。
2．在弧線下的面積，是旋轉圓面積的三倍。
3．圓上描出擺線的那個點，具有不同的速度——事實上，在特定的地方它甚至是靜止的。
4．當彈子從一個擺線形狀的容器的不同點放開時，它們會同時到達底部。
x=r*(t-sint)； y=r*(1-cost)r為圓的半徑， t是圓的半徑所經過的弧度（滾動角），當t由0變到2π時，動點就畫出了擺線的一支，稱為一拱。
7樓：不是苦瓜是什麼
|s=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥e69da5e887aa62616964757a686964616f313334313532350,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
解題思路：
先觀察x=a(t-sint) 在t∈[0,2π]單調增，從而很容易得出x取值範圍是[0,2πa]。
再看y=a(1-cost) 在t∈[0,2π]先增後減，分界點在t=π，在t=0和t=2π時，y的值都是0。
根據以上所說，就可以畫出大致的圖形啦，注意圖形需要經過(0,0),(2πa,0)，且在x∈[0,2πa]是先上升再下降，即可。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
8樓：匿名使用者
符號不好輸入，直接上圖~
求大神解擺線x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱與橫座標軸所圍圖形的面積
9樓：秦桑
解法如下圖所示：
拓展資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
10樓：糖糖小小個
解擺線x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱與橫座標軸所圍圖形的面積如圖：
11樓：時光時光墾丁丁
在我提交之前，發現尚理
已經正確地完成了本題，簡潔，思路清晰。樓主可以結題了。
既然我打了字，也截了圖。就發上來吧！
尚理用的方法是(sinx)^n[0,/2]上的定積分公式。
我所有積分全部用了對稱與座標原點的區間上的奇函式和偶函式的積分性質。
12樓：
設0≤t≤2π，則面積a=∫(0到2π) a(1-cost)d(a(t-sint))=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+(cost)^2)dt=∫(0到2π) a^2(3/2-2cost+1/2*cos2t)dt=a^2*3/2*2π＝3πa^2。
求曲線的凹凸區間及拐點，1，判斷曲線凹凸性 2，求曲線凹凸區間及拐點
墨汁諾 一 1 y 4 2x，y 4 0，因此函式在r上恆為下凸函式 2 y arctanx x 1 x 2 y 1 1 x 2 1 x 2 2x 2 1 x 2 2 2 1 x 2 2 0，因此函式在 r 上恆為下凸函式 二 1 y 3x 2 10x 3，y 6x 10，令 y 0 得 x 5 3...
2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程1 焦點在X軸上，虛軸長為12，離心慮為
1 焦點在x軸上，虛軸長為12，離心率為5 42b 12,b 6 c a 5 4,c 2 a 2 25 16解得a 2 32 3 所以雙曲線方程為 x 2 32 3 y 2 36 1 2 頂點間的距離為6，漸近線方程為y 3 2x若頂點在x軸上則 所以雙曲線方程為 x 2 9 y 2 81 4 1 ...
x 1 求曲線過點A 1,0 的切線方程 2 求滿足斜率為 1 3的曲線的切線方程
y 1 x 2 1 設切點為 a,1 a 則切線為 y 1 a 2 x a 1 a代入a 1，0 得 0 1 a 2 1 a 1 a得 a 1 2 因此切線為 y 4 x 1 2 2 2 由y 1 x 2 1 3得 x 3 or 3y 3 1 3,y 3 1 3因此切線有兩條，分別為 y 1 3 x...