1樓：愛可愛的人
二重積分其實找到規律非常容易在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。
二重積分x型區域
特點：穿過d內部且平行於y軸的直線，與d的邊界交點數不多於兩點。
二重積分y型區域
特點：穿過d內部且平行於x軸的直線，與d的邊界交點數不多於兩點。
2樓：謝老闆啊啊
看有沒有不可導點存在，即尖點
如下列影象
由y =± x和y = 1組成，向左轉|向右轉。
x型，就是外層積分是對x積分，即圖中紅色箭頭部分
在區間x=- 1到x=1中，你會看到-1≤x≤0和0≤x≤1兩個區間對應的函式曲線是不同的。所以這個考慮x型的二重積分要分開為"兩個"部分計算。但y型，就是外層對y的積分，圖中藍色箭頭部分，同樣在區間x=-1到x=1中，對應y的區間0≤y≤1。
可以看到只要一個箭頭就同時穿越兩個曲線，所以只用"一個"積分式就能計算出來，所以y型最適合。
再看一個例子：
由y = 1/x、y = x、y = 2組成，向左轉|向右轉。
同樣道理，可見x型時，曲線在(1,1)這點要切換曲線函式，所以x型時要"兩個"積分計算。而y型只需要一個箭頭就能同時穿越兩個曲線，所以y型時只需要"一個"積分就能算出來。
二重積分其實找到規律非常容易
第一、請搞清楚你是先積x還是先積y，下面我以先積x，後積y為例（當然反過來一樣）
第二、將二重積分寫成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至於y的積分割槽域可以先確定了，記住，後積的y的積分上下限一定是常數，而決不能出現變數。非常簡單：
將平面區域向y軸作垂線，整個平面區域的上下限就是y的上下限。
第三、確定x的積分上下限稍微麻煩一些，但也不難。假如x的上下限都是常數，那麼整個區域一定是矩形，除此之外，上下限一定要至少出現一次自變數y。那麼具體怎麼確定呢？
在區域內任意點做一條平行於x軸的直線，直線會和左邊界和右邊界有兩個交點。把左邊界的方程寫出來，解出y，作為下限。然後同樣解出上限。
第四、計算，先積x，積出來的函式，將x換成上限減下限（一般是關於y的方程），然後再積分這個關於y的函式。
擴充套件資料：
積分的線性性質
性質1 （積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
性質2 （積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)，則
性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。[2]
二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
3樓：匿名使用者
二重積分其實找到規律非常容易第
一、請搞清楚你是先積x還是先積y，下面我以先積x，後積y為例（當然反過來一樣）第
二、將二重積分寫成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至於y的積分割槽域可以先確定了，記住，後積的y的積分上下限一定是常數，而決不能出現變數。非常簡單：
將平面區域向y軸作垂線，整個平面區域的上下限就是y的上下限。第
三、確定x的積分上下限稍微麻煩一些，但也不難。假如x的上下限都是常數，那麼整個區域一定是矩形，除此之外，上下限一定要至少出現一次自變數y。那麼具體怎麼確定呢？
在區域內任意點做一條平行於x軸的直線，直線會和左邊界和右邊界有兩個交點。把左邊界的方程寫出來，解出y，作為下限。然後同樣解出上限。
第四、計算，先積x，積出來的函式，將x換成上限減下限（一般是關於y的方程），然後再積分這個關於y的函式。 歡迎繼續詢問。
4樓：福福清
應該是做一天垂於x軸的直線吧
高數中的二重積分如何選擇x-型，y-型區域？
5樓：楊必宇
只要看積分割槽域：
1：如果該區域一
個x對應了幾個y，那麼為x型區域；
2：如果該區域一個y對應了幾個x,那麼為y型區域；
3：如果一個區域既有x型又有y型，則需分開考慮x型：任意一條平行於y軸的直線與圖形只有一個或兩個交點。
y型：任意一條平行於x軸的直線與圖形只有一個或兩個交點（在邊界才可能存在一個點）。
6樓：匿名使用者
看有沒有不可導點存在，即尖點
如下列影象
由y =± x和y = 1組成
x型，就是外層積分是對x積分，即圖中紅色箭頭部分在區間x=- 1到x=1中，你會看到-1≤x≤0和0≤x≤1兩個區間對應的函式曲線是不同的
所以這個考慮x型的二重積分要分開為"兩個"部分計算但y型，就是外層對y的積分，圖中藍色箭頭部分同樣在區間x=-1到x=1中，對應y的區間0≤y≤1可以看到只要一個箭頭就同時穿越兩個曲線，所以只用"一個"積分式就能計算出來
所以y型最適合。
再看一個例子：
由y = 1/x、y = x、y = 2組成同樣道理，可見x型時，曲線在(1,1)這點要切換曲線函式所以x型時要"兩個"積分計算
而y型只需要一個箭頭就能同時穿越兩個曲線
所以y型時只需要"一個"積分就能算出來
所以y型最適合。
再來一個
由y = √(4 - x²）、x² + (y - 4)² = 4和y = 3圍成
這次可以看到x型時只需要一個箭頭，y型時卻要兩個所以x型時只需要"一個"積分就能計算出來
所以x型最適合。
7樓：鈞吾少謙
在於第一次積的截面積分的域要“一下”能表達出來，否則要分段的。分所謂的x型y型只是為了計算更簡單。比如說同濟第七版高數圖10-6（b），書上把其分為y型，如果按x型計算的話，需要將其分成三部分（沿兩個交點分別做x軸垂線），顯然計算量大於按y型的。
個人理解。
二重積分如何確定X型區域還是Y型區域
在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。擴充套件資料 意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體...
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