1樓：匿名使用者
這是2013數學全書第559頁例3.30的一部分。是將二重積分化成累次積分。
通過二重積分的區域d確定累次積分的積分限。在以往的做題中，我總是通過區域d確定不好積分限，有時我認為上限或者下限是某個具體數值時，答案卻是一個函式，而有時我認為是函式時，答案又是一個具體的數。
以下是區域d的圖形，以及答案所寫的積分限，和我自己認為的積分限，有部分的不同，但是最後按我的積分算完和答案不一樣，比如，我認為上限是x+y，答案卻是+∞。請根據這個例子幫我指出我的錯誤，和這類題的方法。另外，如果先對x或先對y積分的話，積分限時不同的，但是像這題，我和答案選擇的積分順序應該是一樣的，那對每個變數的積分的積分限是固定的麼？
還是有許多種不同的積分限，最後都能積分出正確答案。謝謝採納
2樓：匿名使用者
與你先積那個變數有關：假設你先積dy,那麼dy的積分上下限分別是（根號x，x^2)dx的積分的上下限確定方法就是y=根號(x)與y=x^2聯立解出x1=1,x2=0那麼dx的上下限就是（1，0）寫出來就是∫（0，1）dx∫（x^2,根號x)dy f(x,y)
請問如何確立二重積分割槽域的上下限啊？
3樓：介於石心
先交先下限，後交寫上限。
二重積分同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域，其面積為：
可得到二重積分在極座標下的表示式：
4樓：您輸入了違法字
限內畫直線，先交先下限，後交寫上限。
二重積分同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
5樓：匿名使用者
首先畫出積分割槽域d的圖形。
以②為例。定限的方法是，
用兩條豎線把d界定在其縱向帶形區域中，
本題即是x=1與x=2，後積x，則積分限就是1到2。
先積y，積分限如下確定：在帶形區域中，
用與y軸正向一致的直線、自下而上、穿過d，穿入（出）時遇到的曲線的方程表示式作為下（上）限。
本題y的下上限分別是1/x與x。
後積y的情況是類似的。
二重積分的區域d怎麼劃分?
6樓：俊蕎巔永
二重積分的區域baid劃分方法如下du：
(1)可以zhi化為極座標，1<=r<=2∫∫dao
<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π）r^版2 rdrda=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2
(2) 是由權兩座標軸與直線x+y=2圍成的區域；
(3)其中d是頂點分別為(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形區域；
(4) ，其中d是頂點分別為(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形閉區域；
(5) ，其中d是由，y=x2所圍成；
7樓：神乃木大叔
與你先積
那個來變數有關源：
假設你先積dy,
那麼dy的積分上下限分別是（根號x，x^2)dx的積分
的上下限確定方法就是
y=根號(x)與y=x^2聯立
解出x1=1,x2=0
那麼dx的上下限就是（1，0）
寫出來就是∫（0，1）dx∫（x^2,根號x)dy f(x,y)問題補充：你畫出這兩個函式的影象，發現在他們兩個交點之間的部分，根號x影象在x^2的上方
上限是根號x，下限是x^2
8樓：匿名使用者
關於二重積分的區域d 形式為∫∫62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333238666261*dxdy=∫*dy∫*dx（*為式子）
這個先定x 比方說這題 根號(x) 很顯然x>0
再定y 因為先定的x 在草紙上把y=根號(x)與y=x^2的影象畫出來 注意這裡x>0 所有影象只可能在第一象限 我們發現y=根號(x)與y=x^2的影象本身就有一個交點在x=1處 因而本題分2種情況 x從[0，1]和[1，正無窮）
若x從[0，1] 很顯然 y=根號(x)的影象在y=x^2的影象上面 在x正半軸[0，1]上任意畫一條垂直於x軸的線 該線肯定交y=根號(x)與y=x^2的影象於2點的
則在[0，1]內y的閉區域為[x^2,根號x]
同理若x從[1，正無窮）很顯然 y=根號(x)的影象在y=x^2的影象下面 在x正半軸[1，正無窮）上任意畫一條垂直於x軸的線 該線肯定交y=根號(x)與y=x^2的影象於2點的 則在[1，正無窮）內y的閉區域為[根號x，x^2）
則綜合為
∫∫*dxdy=∫（x^2 下標 根號x 上標）dy∫（0 下標 1 上標）dx+∫（根號x下標 x^2 上標）dy∫（1 下標 正無窮 上標）dx
如果不懂可以call我
關於這個dy的積分上下限分別是（x^2,根號x)```為什麼不是(根號x,x^2)?
上面有解答 [0，1]內 根號x〉x^2 所以只能是（x^2,根號x)`
而[1，正無窮）內 根號x 二重積分的積分上下限如何確定？ 比如積分割槽域x(0,1)y(0,1),有的時候y的上 9樓：風起雲相依 要學會二重積分計算，首先你得明確二重積分的物理意義：通常情況下可以理解為以x-y平面為底，被積分函式的曲面為頂的幾何體的體積。二元函式的影象是曲面，如下圖的f（x，y）。 積分割槽域一般都會有一組邊是水平直線的，這樣的積分簡單，能算出常數值。比如x（0,1）,y（0,1）是一個以原點和（1,1）為頂點的正方形。而x(1,2)，y（1，x）的區域，則是一個三角形區域，如下圖： 對於這種區域，橫向和縱向都是規則的，原則上先積x方向或y方向都是可以的。 例子中是先積y，裡面那層的積分的含義是：在x軸的（1，x）間任取一點作豎線，以豎線與積分割槽域相交的線段為底（當橫座標值為x時，y可取1到x的任意值，也即是圖中紅點和藍點之間的點），與z方向的函式值積分（這裡f(x,y)=xy)，只要x和y都確定了，z=f(x,y)的值也隨之確定），實際上就是求x處，幾何體橫截面面積。 立體圖形的體積一般都可以通過底面積乘高來計算，只不過積分可以是任意截面而不僅僅是底面。 二重積分裡面那層就是計算了某一截面的面積，而外層積分，則是將這個截面沿著與截面垂直的方向移動，遍歷該方向所有的截面，從而求出體積。對於正方形或長方形積分域，外層積分就是底面積乘高的過程，對於其他形狀，這裡則需要一些想象了，這也是積分運算神奇的地方。 積分的外層是對第一層求出的截面積積分（通常是變數），想象一把移動的切刀，在垂直於刀面的方向平移，它能移動的範圍就是外層積分的上下限。 先說這些，不明白繼續問。 離人怎挽啦咔咔 d1區域是在x軸下方以 a,0 為圓心，a為半徑的半圓，d d1區域是x軸上方y 2ax,x 2a與x軸所圍成的區域。答案中是把這個區域分成兩塊分別計算。這種題目，你只需要要看他的x,y屬於哪到哪，然後不要管大於小於，全部都等於，寫出式子然後畫圖，思路就很清晰了。 怒過之後 關於x是... 玲玲幽魂 令y x u,y x v 用一般變數代換法 可得x v u 2,y v u 2,且 u,v 的範圍相應的為d v 2,v u 0,v u 0 自己把圖形畫出來,得到積分割槽域 分別計算出x,y對u,v的偏導數 很簡單的四個數 從而算出雅可比行列式 j 1 2 原式 exp u v dudv... 在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。擴充套件資料 意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體...二重積分積分割槽域的問題，關於二重積分積分割槽域對稱性問題
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