1樓：布樂正
當被積函式只有變數x而沒有變數y時，就先積分y，此時被積函式相當於常數。
例如：如上圖所示，平面t與xz平面垂直且與y軸平行，s(x0)是綠色陰影部分的面積。如果將t沿x軸垂直方向前後移動（但不能超過r區域），將會得到不同的面積s(x)，將這些s(x)相加（做積分），就會得到柱體的體積：
是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
2樓：軟炸大蝦
二重積分確定先積x還是先積y，是看被積函式的變數哪一個形式更簡單，或者說那一個變數更容易積分。
特別地，當被積函式只有變數x而沒有變數y時，就先積分y，此時的被積函式相當於常數。
如果對兩個變數積分的難度差不多，通常再看積分割槽域，選擇積分次序使得不需要將區域分塊。
二重積分 x型區域和y行區域如何選擇？
3樓：愛可愛的人
二重積分其實找到規律非常容易在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。
二重積分x型區域
特點：穿過d內部且平行於y軸的直線，與d的邊界交點數不多於兩點。
二重積分y型區域
特點：穿過d內部且平行於x軸的直線，與d的邊界交點數不多於兩點。
4樓：謝老闆啊啊
看有沒有不可導點存在，即尖點
如下列影象
由y =± x和y = 1組成，向左轉|向右轉。
x型，就是外層積分是對x積分，即圖中紅色箭頭部分
在區間x=- 1到x=1中，你會看到-1≤x≤0和0≤x≤1兩個區間對應的函式曲線是不同的。所以這個考慮x型的二重積分要分開為"兩個"部分計算。但y型，就是外層對y的積分，圖中藍色箭頭部分，同樣在區間x=-1到x=1中，對應y的區間0≤y≤1。
可以看到只要一個箭頭就同時穿越兩個曲線，所以只用"一個"積分式就能計算出來，所以y型最適合。
再看一個例子：
由y = 1/x、y = x、y = 2組成，向左轉|向右轉。
同樣道理，可見x型時，曲線在(1,1)這點要切換曲線函式，所以x型時要"兩個"積分計算。而y型只需要一個箭頭就能同時穿越兩個曲線，所以y型時只需要"一個"積分就能算出來。
二重積分其實找到規律非常容易
第一、請搞清楚你是先積x還是先積y，下面我以先積x，後積y為例（當然反過來一樣）
第二、將二重積分寫成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至於y的積分割槽域可以先確定了，記住，後積的y的積分上下限一定是常數，而決不能出現變數。非常簡單：
將平面區域向y軸作垂線，整個平面區域的上下限就是y的上下限。
第三、確定x的積分上下限稍微麻煩一些，但也不難。假如x的上下限都是常數，那麼整個區域一定是矩形，除此之外，上下限一定要至少出現一次自變數y。那麼具體怎麼確定呢？
在區域內任意點做一條平行於x軸的直線，直線會和左邊界和右邊界有兩個交點。把左邊界的方程寫出來，解出y，作為下限。然後同樣解出上限。
第四、計算，先積x，積出來的函式，將x換成上限減下限（一般是關於y的方程），然後再積分這個關於y的函式。
擴充套件資料：
積分的線性性質
性質1 （積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
性質2 （積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)，則
性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。[2]
二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
5樓：匿名使用者
二重積分其實找到規律非常容易第
一、請搞清楚你是先積x還是先積y，下面我以先積x，後積y為例（當然反過來一樣）第
二、將二重積分寫成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至於y的積分割槽域可以先確定了，記住，後積的y的積分上下限一定是常數，而決不能出現變數。非常簡單：
將平面區域向y軸作垂線，整個平面區域的上下限就是y的上下限。第
三、確定x的積分上下限稍微麻煩一些，但也不難。假如x的上下限都是常數，那麼整個區域一定是矩形，除此之外，上下限一定要至少出現一次自變數y。那麼具體怎麼確定呢？
在區域內任意點做一條平行於x軸的直線，直線會和左邊界和右邊界有兩個交點。把左邊界的方程寫出來，解出y，作為下限。然後同樣解出上限。
第四、計算，先積x，積出來的函式，將x換成上限減下限（一般是關於y的方程），然後再積分這個關於y的函式。 歡迎繼續詢問。
6樓：福福清
應該是做一天垂於x軸的直線吧
二重積分先算前面的，同一個二重積分，為什麼先算前面和先算後面的結果不一樣？
茲斬鞘 哪個簡單先算哪個。dxdy和dydx不一樣。dxdy是先對x積分，然後再對y積分 而dydx正好相反，先對y積分，再對x積分 通常，二重積分對x y的積分次序要求較嚴，不能顛倒了。如果一個函式的積分存在，並且有限，就說這個函式是可積的。一般來說，被積函式不一定只有一個變數，積分域也可以是不同...
二重積分如何確定X型區域還是Y型區域
在x軸上任取一點x，過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為x型區域。類似的，在y軸上任取一點y，過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域，與d的邊界曲線之交點不多於兩個，即一進一出，此區域為y型區域。擴充套件資料 意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體...
這道二重積分怎麼算，二重積分怎麼計算？
這個題目注意到兩個積分割槽域拼在一起剛好是一個八分之一圓，轉化為極座標形式，令x rcos，y rsin,注意極座標上下限的確定，然後就是轉化為二重積分有一個r不能丟了 用極座標 0，r 2 0，y e x y dxdy r 2，r 0，r y e x y dxdy 積分割槽間 前面 y 0 r 2...