1樓：匿名使用者
這題就此一法，很經典的例題，最好背下來。其實這個積分就是標準正態分佈的推導公式，以後用得著的。
（1）要求那一個定積分，我們把它寫成自己的平方再開根號。
a=根號下
（2）接下來發現大括號裡面是兩個式子的乘積，我們可以人為的改變一個式子的積分變數，把它變成y，反正最後積分完成時，變數是被積掉沒有的。
於是a=根號下
（3）到此用我們用二重積分的性質：
由於二重積分∫∫e^(-x^2)*e^(-y^2)dxdy可以寫成∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy，我們就將它反過來用，把兩個單次積分寫成一個二重積分：
a=根號下（∫∫e^(-x^2)*e^(-y^2)dxdy）=根號下（∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy）（4）接下來就是變成極座標運算，我就不多說了。
2樓：
∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2
二個單次積分的乘積能變成二重積分?這個怎麼理解？
3樓：匿名使用者
(1)。我bai
們知道：∫∫f(x)φdu(y)dxdy=∫f(x)dx∫φ(y)dy，當然也就可作zhi逆變換。dao
(2)。a≦
x≦b，a≦y≦b，是一個以b-a為邊內的正方形，其對容角線為y=x；正方形當然關於其對角線 對稱。
(3)。因為(1/2)[f(x)/f(y)+f(y)/f(x)]=(1/2)[(f²(x)+f²(y)]/[f(x)f(y)]=(1/2)[2f²(x)/f²(x)]=1=f(x)/f(x).
按自己理解闡述二重積分可化為二次積分（累次積分）計算的原因.
4樓：敏興利雨靈
積分是高等數學中的一個大類的計算!一般大家接觸的次序為 不定積分、定積分、二重積分、三重積分、曲線積分（對弧長的和對座標的兩類）、曲面積分（對面積的和對座標的兩類）還有一些其餘的我們本科階段基本是不會接觸到.
這些積分其本質都是積分和（也就是一個和式）的極限值!只不過用元素法分析的時候積分元素選取得不同,也就是導致最後的積分割槽域不同而已,例如（以下討論不涉及廣義積分）定積分的積分割槽域是一條直線段,二重積分的積分割槽域是一個平面閉區域,三重積分的積分割槽域是一個空間閉合立體,曲線積分的積分割槽域是一條平面或者空間曲線（無向或有向）,去面積分的積分割槽域是一張曲面（無向或有向）,所以它們之間肯定會存在千絲萬縷的聯絡
例如牛頓-萊布尼茲公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等,具體你自己看看書.
關於二重積分為什麼可以化為二次積分,我們可以通過幾何意義來理解
二重積分的幾何意義是求一個空間曲頂柱體的體積,而一個立體的體積可以通過它的任何一個平行截面面積積分求得（定積分中講到的已知平行截面面積求體積）,而曲頂柱體的平行截面都是曲邊梯形,而定積分的幾何意義是求一個曲邊梯形的面積.所以需要求兩次
高數二重積分，高數二重積分 。。
聖克萊西亞 嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分，...
二重積分積分割槽域的問題，關於二重積分積分割槽域對稱性問題
離人怎挽啦咔咔 d1區域是在x軸下方以 a,0 為圓心，a為半徑的半圓，d d1區域是x軸上方y 2ax,x 2a與x軸所圍成的區域。答案中是把這個區域分成兩塊分別計算。這種題目，你只需要要看他的x,y屬於哪到哪，然後不要管大於小於，全部都等於，寫出式子然後畫圖，思路就很清晰了。 怒過之後 關於x是...
利用二重積分定義求解二重積分的問題
零奕聲校香 利用對稱性。積分割槽域是關於座標軸對稱的。被積函式也時關於座標軸對稱的。在對稱區域內，奇函式的積分為0.常數的積分 常數倍的積分割槽域的面積。就利用這些吧。1 x立方siny dxdy dxdy x立方siny dxdy 前面1項的積分 面積，後面1項的積分 0 dxdy 積分割槽域的面...