1樓：匿名使用者
(1) 對於曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)仍等於0，即u(y,z,x)=0， 也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,z,x)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後，u(y,x,z)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,x,z)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後，u(z,x,y)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(z,x,y)ds ，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可 ，比如：如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)=0，那麼在這個曲面上的積 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3) 將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x,y)=0，如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)= 0，那麼在這個曲線上的積分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱 。第二類三維空間的曲線積分跟（2）總結相同同。
但第二類平面上的曲線積分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了一個負號）
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x,y,z更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分割槽間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。
2樓：匿名使用者
其實就是兩個定積分同時做積分變數代換，你可以先把x換成t，再把y換成x，最後把t換成x就是了，其實就是用了定積分與j積分變數無關!還有輪換對稱性從區域講就是關於y=x對稱
3樓：學習的好麗友
被積函式本來是fxy變成了fyx，你在座標軸上畫一下就知道，因為關於x等於y對稱，原本在上面的積分跑到了下面，在下邊的積分跑到了上面，但是在整個積分割槽域相當於沒有變
4樓：匿名使用者
字元代表的東西沒必要看的那麼死,只是一個符號而已;x可以看成y,y也可以看成x,這就證明了...
5樓：匿名使用者
伶俐鬼，說的好，感謝
6樓：匿名使用者
值不變就是和變數符號無關，積分定義那裡有。輪轉對稱就是x換成y，積分部分實質沒什麼變化，只是形式變了。真題有一個題考過，這是積分裡面的技巧，往往這樣換之後可以處理掉抽象函式，從而順利積分。
關於二重積分的輪換對稱性問題
7樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
8樓：援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分割槽域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分的輪換對稱性問題
9樓：莊之雲
不是這樣的，
1對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
（所以如果f(x,y)是個關於x的奇函式的話，f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0）
2如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）
3如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
請問這道二重積分題，如何確定有輪換對稱性的？
10樓：匿名使用者
你舉的例子，積分割槽域不關於y＝x對稱，不具有輪換對稱性，除非補充定義，把下半部分算上去
如何理解輪換對稱性
11樓：不是苦瓜是什麼
積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分割槽間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
如果是二元函式在二維區域積分，其實任何情況下(不管d是否關於y=x對稱)都可以同時交換積分函式和積分割槽域的y和x，設d進行輪換之後的區域為d'，則d'與d必定關於y=x對稱（d自身和d'自身未必關於y=x對稱）
但輪換的目的是為了簡化，也就是交換後得到的積分和原積分必須能夠通過疊加簡化。而兩個積分能夠直接疊加的前提是區域d和輪換後的區域d'是同一個區域，這就要求d關於y=x對稱
輪換對稱性跟被積函式自身的對稱性無關，而是與積分割槽域的輪換對稱性相關——如果積分割槽域滿足輪換對稱性，那麼滿足輪換對稱的兩個被積函式在此區間的積分相等。
二重積分輪換對稱性的應用主要是：輪換對稱後合併被積函式以簡化計算。
示例如下：
三重積分是x換y，y換z，z換x（當然，還有其它輪換次序），同樣是對積分函式和積分割槽域同時進行輪換，為了能夠直接疊加，還是要求輪換後的區域與原區域一致。
12樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
13樓：霸道
輪換對稱關鍵在於輪換！！！ 也就是說平面中 將x軸、y軸互換是否影響圖形的形狀？ 所以平面中可以理解為關於x=y對稱。
但是在空間中則不然！ 沒法用對稱去解釋輪換，你仔細想想，因為平面是無限大的，只要我讓一條直線和一個平面相交，就會有對稱性！所以空間中的輪換對稱性只能用座標軸的互換來理解！
即：在x+y+z=π中，xyz無論怎麼互換，都是不影響方程的！！！ 而且你說的有錯誤，x+y+z=π平面不關於y=x=z 對稱？？？
顯然對稱！ 而且還是很特殊的對稱，直線垂直平面！ 檢視原帖》
求教大神！二重積分輪換對稱性是什麼意思？不懂啊！謝謝了
14樓：釋樹枝練雪
這個輪換對稱性本質就是x=y，即將所有x換成y，y換成x，所有相關的方程與換之
前的方程一模一樣。回如果在二重答積分中出現，一般會用到函式奇偶性或是積分割槽間的對稱性：在拉格朗日法求最值時也會有這種情況,，這時候只需新增方程x=y便能迅速求解極值點。
這好像是張宇那貨書上的名詞吧？
二重積分積分割槽域的問題，關於二重積分積分割槽域對稱性問題
離人怎挽啦咔咔 d1區域是在x軸下方以 a,0 為圓心，a為半徑的半圓，d d1區域是x軸上方y 2ax,x 2a與x軸所圍成的區域。答案中是把這個區域分成兩塊分別計算。這種題目，你只需要要看他的x,y屬於哪到哪，然後不要管大於小於，全部都等於，寫出式子然後畫圖，思路就很清晰了。 怒過之後 關於x是...
高等數學中二重積分關於對稱性問題疑惑謝謝
第一 你說的第一種情況叫做 輪換對稱性 輪換對稱性的使用條件是，將座標系互換，原積分割槽域不變，所以當y x對稱時，你可以試試把x，y互換，實質上積分割槽域是沒變的，只是座標軸的名字改了。第二 判斷兩個積分相等不相等，從兩個方面入手1 首先觀察，可以通過簡單的觀察找出積分割槽域對應相等的兩個區域。僅...
利用二重積分定義求解二重積分的問題
零奕聲校香 利用對稱性。積分割槽域是關於座標軸對稱的。被積函式也時關於座標軸對稱的。在對稱區域內，奇函式的積分為0.常數的積分 常數倍的積分割槽域的面積。就利用這些吧。1 x立方siny dxdy dxdy x立方siny dxdy 前面1項的積分 面積，後面1項的積分 0 dxdy 積分割槽域的面...