1樓：匿名使用者
二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等，對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②二次積分不一定能二重積分，如：對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1，那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
擴充套件資料
二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等。
2樓：神遊飛天
累次積分和二重積分都收斂時才相等。否則並無關係，可以一方發散，另一方收斂，甚至某一順序的累次積分收斂，另一順序的累次積分發散。這和累次極限和多重極限的關係是一個道理
3樓：
累次積分就是在一個x的範圍內，即使y需要分段討論，也給寫成一個式子。二重積分就是你需要把累次積分寫成一段一段上大下小的二重積分之和
4樓：
二重積分是一個二重積分符號，累次積分。是二重積分符號分開，分成兩個積分符號。
5樓：
補充一下：張宇十八講p215
累次積分的上下限大小關係是隨意的，但是二重積分必須上限大於下限。
6樓：
累次是二次積分，有兩個未知數
7樓：ha取名字好難
我感覺累次積分就好比你先吃一口菜，在吃一口飯，而重積分就是飯和菜一塊吃，
自己的想法，別的也不懂了，嘻嘻
8樓：
這個不是什麼充要條件的問題吧,充要條件是針對命題說的,二重積分又不是命題.
只是說,二重積分可以化為累次積分計算,如此而已.
按自己理解闡述二重積分可化為二次積分（累次積分）計算的原因.
9樓：敏興利雨靈
積分是高等數學中的一個大類的計算!一般大家接觸的次序為 不定積分、定積分、二重積分、三重積分、曲線積分（對弧長的和對座標的兩類）、曲面積分（對面積的和對座標的兩類）還有一些其餘的我們本科階段基本是不會接觸到.
這些積分其本質都是積分和（也就是一個和式）的極限值!只不過用元素法分析的時候積分元素選取得不同,也就是導致最後的積分割槽域不同而已,例如（以下討論不涉及廣義積分）定積分的積分割槽域是一條直線段,二重積分的積分割槽域是一個平面閉區域,三重積分的積分割槽域是一個空間閉合立體,曲線積分的積分割槽域是一條平面或者空間曲線（無向或有向）,去面積分的積分割槽域是一張曲面（無向或有向）,所以它們之間肯定會存在千絲萬縷的聯絡
例如牛頓-萊布尼茲公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等,具體你自己看看書.
關於二重積分為什麼可以化為二次積分,我們可以通過幾何意義來理解
二重積分的幾何意義是求一個空間曲頂柱體的體積,而一個立體的體積可以通過它的任何一個平行截面面積積分求得（定積分中講到的已知平行截面面積求體積）,而曲頂柱體的平行截面都是曲邊梯形,而定積分的幾何意義是求一個曲邊梯形的面積.所以需要求兩次
二重積分，簡單題，看不懂。。
10樓：
題目中那是x=2別被誤導了。
11樓：烤魚d貓
請問這個x=2那個範圍是怎麼來的x不應該是1到無窮大？
高等數學中二重積分和二次積分的疑惑求解；
12樓：匿名使用者
這是我的理解：
bai二重積du分和二次
積分的區別
二重積分是有zhi
關面dao積的積分，二次積分是兩次單內
變數積容分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。
積分對調
上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是
連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況
二重積分與定積分有哪些相同和不同之處？
13樓：技師學院招生組
二重積分是定積分概念的推廣，因此，兩者有許多相同之處．從定義上看，二重積分也表示為和式極限，該極限也是通過「分割、近似代替、求和、取極限」而得到的．因而，其結果是一個數，這個數只與被積函式 及積分割槽域 有關，而與 的分法和點 的取法無關．二重積分還與定積分有相似的幾何意義及性質．
二重積分與定積分的不同之處是，定積分的被積函式是一元函式，積分割槽域是區間；而二重積分的被積函式是二元函式，積分割槽域是平面區域．在定積分定義中，用小區間的長度的最大者來刻畫分割的精細程度；在二重積分的定義中，用小區域的最大直徑來刻畫分割的精細程度，而不用小區域的面積最大者來刻畫，這是因為小區間 的長度 越小，窄矩形面積 與以 為底邊， 為曲邊的窄曲邊梯形面積的近似程度就越高．但在平面上，小區域的面積 越小，卻不能保證小平頂柱體體積 與以此小區域為底面， 為曲頂的小曲頂柱體體積的近似程度就越高．如小區域是非常窄的小長條，面積 雖小，但在其上任取一點 ， 與對應的小曲頂柱體的體積差異可能會很大，而且隨著長條變窄， 變小，這種差異可能不會改變．此外，在定積分定義中， 可正可負，因而定積分的下限可小於也可大於上限；而在二重積分定義中， 表示面積，只能為正，因此，將其化為累次積分時，每個定積分的下限都必須小於上限．
二重積分積分割槽域的問題，關於二重積分積分割槽域對稱性問題
離人怎挽啦咔咔 d1區域是在x軸下方以 a,0 為圓心，a為半徑的半圓，d d1區域是x軸上方y 2ax,x 2a與x軸所圍成的區域。答案中是把這個區域分成兩塊分別計算。這種題目，你只需要要看他的x,y屬於哪到哪，然後不要管大於小於，全部都等於，寫出式子然後畫圖，思路就很清晰了。 怒過之後 關於x是...
利用二重積分定義求解二重積分的問題
零奕聲校香 利用對稱性。積分割槽域是關於座標軸對稱的。被積函式也時關於座標軸對稱的。在對稱區域內，奇函式的積分為0.常數的積分 常數倍的積分割槽域的面積。就利用這些吧。1 x立方siny dxdy dxdy x立方siny dxdy 前面1項的積分 面積，後面1項的積分 0 dxdy 積分割槽域的面...
二重積分求積分割槽域，二重積分的計算區域為圓環時怎麼算
玲玲幽魂 令y x u,y x v 用一般變數代換法 可得x v u 2,y v u 2,且 u,v 的範圍相應的為d v 2,v u 0,v u 0 自己把圖形畫出來,得到積分割槽域 分別計算出x,y對u,v的偏導數 很簡單的四個數 從而算出雅可比行列式 j 1 2 原式 exp u v dudv...