1樓：墨汁諾
一、（1）y'=4-2x，y''=4>0，因此函式在r上恆為下凸函式
（2）y'=arctanx+x/(1+x^2)，y''=1/(1+x^2) + [(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)^2 > 0，因此函式在 r 上恆為下凸函式
二、（1）y'=3x^2-10x+3，y''=6x-10，令 y''>0 得 x>5/3，令 y''<0 得 x<5/3，
所以函式在（-∞，5/3）上為上凸函式，在（5/3，+∞）上為下凸函式，
拐點為（5/3，20/27）。
（2）y' = 2x/(x^2+1)，y '' = [2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2，
令 y ''>0 得 -11，
因此函式在（-∞，-1）上為上凸函式，在（-1，1）上為下凸函式，在（1，+∞）上為上凸函式，
拐點為（-1，ln2）和（1，ln2）。
例如：y=x^4-6x²-5
y'=4x³-12x
y"=12x-12
=12(x-1)
y">0,x>1
凹區間：(1,+∞)
y"<0,x<1
凸區間：(-∞,1)
y"=0,x=1
y=1-6-5=-10
拐點：(1,-10)
y=2x/(1+x²)
y'=[2(1+x²)-2x(2x)]/(1+x²)²
=2(1-x²)/(1+x²)²
y"=2[(-2x)(1+x²)²-2(1-x²)(1+x²)(2x)]/(1+x²)^版4
=2[-2x-2x³-4x+4x³]/(1+x²)³
=4x(x²-3)/(1+x²)³
=4x(x+√權3)(x-√3)/(1+x²)³
y">0,-√3√3
凹區間：(-√3,0)u(√3,+∞)
凸區間：(-∞,-√3)u(0,√3)
y"=0
x=-√3,y=-√3/2
x=0,y=0
x=√3,y=√3/2
拐點：(-√3,-√3/2),(0,0),(√3,√/2)
2樓：傾城菲雪
先求出二階導數y"，y"不存在或等於0的點就是拐點，y"＞0的區間是凹區間，＜0就是凸區間
3樓：
第四題給你解答了，第五題同理做
1，判斷曲線凹凸性 2，求曲線凹凸區間及拐點
4樓：西域牛仔王
1（1）y'=4-2x，y''=4>0，因此函式在r上恆為下凸函式
（2）y'=arctanx+x/(1+x^2)，y''=1/(1+x^2) + [(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)^2 > 0，因此函式在 r 上恆為下凸函式
2（1）y'=3x^2-10x+3，y''=6x-10，令 y''>0 得 x>5/3，令 y''<0 得 x<5/3，
所以函式在（-∞，5/3）上為上凸函式，在（5/3，+∞）上為下凸函式，
拐點為（5/3，20/27）。
（2）y' = 2x/(x^2+1)，y '' = [2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2，
令 y ''>0 得 -11，
因此函式在（-∞，-1）上為上凸函式，在（-1，1）上為下凸函式，在（1，+∞）上為上凸函式，
拐點為（-1，ln2）和（1，ln2）。
求下列曲線的凹凸區間和拐點？
5樓：匿名使用者
^y=x^4-6x²-5
y'=4x³-12x
y"=12x-12
=12(x-1)
y">0,x>1
凹區間：(1,+∞)
y"<0,x<1
凸區間：(-∞,1)
y"=0,x=1
y=1-6-5=-10
拐點：(1,-10)
y=2x/(1+x²)
y'=[2(1+x²)-2x(2x)]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²
y"=2[(-2x)(1+x²)²-2(1-x²)(1+x²)(2x)]/(1+x²)^4
=2[-2x-2x³-4x+4x³]/(1+x²)³=4x(x²-3)/(1+x²)³
=4x(x+√3)(x-√3)/(1+x²)³y">0,-√3√3
凹區間：(-√3,0)u(√3,+∞)
凸區間：(-∞,-√3)u(0,√3)
y"=0
x=-√3,y=-√3/2
x=0,y=0
x=√3,y=√3/2
拐點：(-√3,-√3/2),(0,0),(√3,√/2)
6樓：我在豬圈裡
沒給定義域
函式二階導大於零為凹
函式二介導小於零為凸
拐點為函式二介導為零的點
（1，-10）
7樓：青州大俠客
如圖，自己找凹凸點拐點
高數題，求下列曲線凹凸區間和拐點，希望有詳細過程及答案，謝謝！
8樓：匿名使用者
^^^(2) y = ln(x^copy2+1), y' = 2x/(x^2+1),
y''=2[x^2+1-x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
令 y''=0， 得 x=1，-1，
當 x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞) 時 y''<0, 曲線 y = ln(x^2+1) 凸；
當 x∈(-1,1) 時 y''>0, 曲線 y = ln(x^2+1) 凹。
拐點 (-1,ln2), (1,ln2).
(4) y = xe^(-x), y' = e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)
令 y''=0， 得 x=2，
當 x<2 時 y''<0, 曲線 y = xe^(-x) 凸；
當 x>2 時 y''>0, 曲線 y = xe^(-x) 凹。
拐點 (2,2/e^2).
求下列各曲線所圍成的圖形面積，求下列各曲線所圍成的圖形面積
拋物線y 1 2x 2與圓x 2 y 2 8相交於兩點，座標分別為 2，2 與 2，2 連線 2，2 0，0 連線 2，2 0，0 y 1 2x 2,x 2 y 2 8圍成的上半部面積 小的那塊 可以看成一個扇形面積和兩條直線與拋物線圍成的面積 兩塊，加上扇形，一共三塊 之和。扇形面積為圓面積的1 ...
求曲線積分的值 e x siny dx e x cosy dy
令p x，y f t ex siny，q x，y f x cosy 根據曲線積分與路徑無關，有 p x，y y q x，y x又 p x，y y y f t ex siny f x ex cosy q x，y x x f x cosy f x cosy f x ex cosy f x cosy既有 ...
已知曲線y x 求曲線在點p（1，1）處的切線方
西域牛仔王 y 2x k 2 1 2 切線方程為 y 1 2 x 1 化簡得 2x y 1 0。設切點 a，a 2 k 2a a 2 5 a 3 解得 a 1 k 2 或 a 5 k 10 所以切線方程 y 1 2 x 1 或 y 25 10 x 5 化簡得 2x y 1 0 或 10x y 25 ...