1樓：孝飛白寶清
橢圓焦半徑
設m（x0，y0）是橢圓x²/a²+y²/b²=1的一點，焦半徑r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，e是離心率
則r1=a+ex0，r2=a-ex0，
雙曲線焦半徑
設m（x0，y0）是雙曲線x²/a²-y²/b²=1的一點,焦半徑r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，e是離心率
過右焦點的半徑r=|ex0-a|
過左焦點的半徑r=|ex0+a|
拋物線焦半徑
設m（x0，y0）拋物線y²=2px上一點，焦半徑為r=x0+p/2
2樓：鬱郁煙
焦半徑公式的推導：
利用雙曲線的第二定義：設雙曲線
， 是其左右焦點。
則由第二定義：
， 同理：
即有焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：
同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：
（ 其中 分別是雙曲線的下上焦點）
注意：雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區別在於其帶絕對值符號，如果要去絕對值，需要對點的位置進行討論。
兩種形式的區別可以記為：左加右減，上減下加（帶絕對值號）橢圓上一點p(x0，y0)與焦點f連結的線段pf叫做橢圓的焦半徑，與左焦點f1對應的焦半徑叫做左焦半徑，與右焦點f2對應的焦半徑叫右焦半徑．一般用橢圓的第二定義來推導焦半徑長的公式．
=a+ex0
又|pf2|+|pf1|=2a，
∴|pf2|＝2a-|pf1|=a-ex0．即當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的左、右焦半徑分別是|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0的下、上焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|＝a－ey0在求焦點弦長時，注意焦半徑公式的使用
求橢圓的焦半徑公式推導
3樓：小小芝麻大大夢
證明：|pf1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² 根據b²x² + a²y² = a²b²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴pf1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可證：pf2 = a + ex
4樓：尹六六老師
設點p（x，y）在橢圓上，
|pf2|為右焦半徑，
右邊準線為x=a²/c，
由橢圓第二定義，
e=|pf2|/(a²/c-x)，
所以，|pf2|=e(a²/c-x)=c/a·a²/c-ex=a-ex
另一半同理可證。
數學上的圓錐曲線的焦半徑公式是怎麼推出來的
5樓：殷魂
一般情況下的焦半徑公式,及推導
1.橢圓的焦半徑公式
設m（xo，y0）是橢圓x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r1=a+ex0，(右焦半徑)r2=a -ex0，其中e是離心率。 推導：r1/∣mn1∣= r2/∣mn2∣=e 可得：
r1= e∣mn1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣mn2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 同理：∣mf1∣= a+ey0，∣mf2∣= a-ey0。
2.雙曲線的焦半徑公式
當點p在雙曲線右支時的焦半徑公式,(其中f1為左焦點,f2為右焦點)它是由第二定義匯出的,其中a是實半軸長,e是離心率,x。是p點的橫座標.|pf2|=ex。
- a 並且只記右支,左支和右支只差一個負號. 若焦點在y軸同理只記上支 雙曲線過右焦點的半徑r=|a－ex| 雙曲線過左焦點的半徑r=|a＋ex|
3.拋物線的焦半徑公式
拋物線r=x+p/2 通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦 雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a^2/c-c 拋物線的通徑是2p 拋物線y^2=2px (p>0)，c(xo，yo)為拋物線上的一點，焦半徑|cf|=xo+p/2.
6樓：紀國聖筆耕
用圓錐曲線第二定義推出
求橢圓與雙曲線的所有公式
平面內與兩定點f f 的距離的和等於常數2a 2a ff 的動點p的軌跡叫做橢圓。即 pf pf 2a 其中兩定點f f 叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離 ff 叫做橢圓的焦距。平面上到定點f距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合 定點f不在定直線上，該常數為小於1的正數 其中定點f為橢圓的焦點，定直...
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