1樓：匿名使用者
這個答過
解: |a-λe| =
1-λ -1 1
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
r1-r3
-λ 0 λ
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
第1行提出λ
-1 0 1
-1 1-λ -1
1 -1 1-λ
r2-r1,r3+r1
-1 0 1
0 1-λ -2
0 -1 2-λ
= λ*(-1)*[(1-λ)(2-λ)-2]= -λ(λ^2-3λ)
= -λ^2(λ-3).
所以 a 的特徵值為 0,0,3.
ax=0 的基礎解係為: a1=(1,1,0)', a2=(1,-1,-2)'.
(a-3e)x=0 的基礎解係為: a3=(1,-1,1)'
單位化(已經正交)得:
b1=(1/√2,1/√2,0)', b2=(1/√6,-1/√6,-2/√6)', b3=(1/√3,-1/√3,1/√3)'
令 t = (b1,b2,b3) =
1/√2 1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 -1/√3
0 -2/√6 1/√3
則t為正交矩陣, 且 t^-1at = diag(0,0,3).
怎麼求正交矩陣t，使t的負一次方at為對角矩陣
2樓：zzllrr小樂
再解出特徵向量
下面對該矩陣列向量進行施密特正交化
得到此正交矩陣t
並可以使得
t^-1at=diag(-3,-3,6)
設矩陣a= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 ,求正交矩陣t使t的負一次方at=t＇at為對角矩陣。
3樓：匿名使用者
|a-λe|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ -1
-1 -1 2-λ
c1+c2+c3
r2-r1,r3-r1
行列式化為上三角形
|a-λe|=-λ(3-λ)^2
故a的特徵值為 0,3,3
ax=0 的基礎解係為 a1=(1,1,1)^t單位化為 b1=(1/√3,1/√3,1/√3)^t(a-3e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,-1,0)^t,a3=(1,1,-2)^t
已正交. 單位化為 b2=(1/√2,-1/√2,0)^t,b3=(1/√6,1/√6,-2/√6)^t
令 p = (b1,b2,b3) =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
則p為正交矩陣,且 p^-1ap = p^tap = diag(0,3,3).
第四小問，如何求它的正交矩陣t,然後使t的負一次方乘以at為對角矩陣
4樓：電燈劍客
把所有的特徵向量算出來並歸一化，重特徵值對應的特徵向量正交歸一化一下，這些特徵向量放在一起就是你要的正交陣
找本教材，把實對稱矩陣正交對角化部分好好看看
設矩陣a=-1 2 2 , 2 -1 2， 2 2 -1，求正交矩陣t使t負1at=t'at為對角矩陣要求寫出正交矩陣t和相應的對角矩
5樓：匿名使用者
1、先求a的特徵值，根據特徵方程求矩陣特徵值。
2、根據求的的特徵值求出對應的特徵向量。
3、將這些特徵向量正交化。
4、標準化。然後組合，就是標準正交矩陣。
給你發個參考
求正交矩陣t,使t^(-1)at為對角矩陣。 20
6樓：的大嚇是我
這種問題不難，主要是計算比較繁瑣。解法如下：
1>求解矩陣a的特徵值
2>求解特徵值相對應的特徵向量
3>利用施密特正交化將特徵向量正交化
4>將上述的正交向量單位化
5>單位化後的向量組成的矩陣即為所求得正交矩陣
有點急，求高手解答！！！設矩陣a=1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1,求正交矩陣t使t-1at=t'at為對角矩陣。
設矩陣a=[2 2 -2；2 5 -4；-2 -4 5]求正交矩陣t使t^-1at=t`at為對角矩陣
7樓：李敏
首先求出方程|λe-a|=0的解（λ1，λ2，λ3），再將其分別代入方程（λe-a）x=0中，求得它們所對應的基礎解系x1，x2，x3，再把這組向量正交化，再單位化，設得到的新向量為c1,c2,c3,則矩陣(c1,c2,c3)即為所求。
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