1樓：孤獨的狼
設-x/2＝t
x＝-2t
原式＝∫(0,-∞)e^td(-2t)
＝-2∫(0,-∞)e^tdt＝2
2樓：帥到出血
設你所要求的積分為a，
令 b＝ ∫ e^(-x^2)dx 積分割槽間為負無窮到正無窮，
又 b＝ ∫ e^(-y^2)dy 積分割槽間為負無窮到正無窮
被積函式e^（-x^2）在正負無窮上偶函式，所以a=b/2
b^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy
將上述積分化到極座標中， x^2+y^2=r^2
∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r從0到正無窮，θ從0到2π
= ∫ 1/2 dθ θ從0到2π
= π所以b＝√π
所以你要求的原積分就是 b/2 = √π /2
當然，你要是知道b＝ ∫ e^(-x^2)dx 這個積分是泊松積分，而泊松積分的值就等於√π的話，這道題目的答案不用計算就知道是√π/2，泊松積分這樣的常用積分的值你如果能記住的話，對快速解題很有幫助。
泊松積分的計算有兩種方法，上面的是把積分化成二重積分來計算，還有一種方法同上面的方法差不多，是把該積分化成喊參變數的積分後再通過夾逼準則來計算，具體你有興趣的話可以去翻一下有關的高數和數分的教科書。
請問e^(-x^2)從0到正無窮的定積分結果是多少？？
3樓：墨汁諾
結果是（√π）/2
這個積分不是用一般方法（求原函式再代入值……）能積出來的但是這個可以用統計學的內容來解
統計學裡面有個正態分佈公式，令g(x)=e^(-x^2)正態分佈的特點是μ或是σ取任何有意義的值，f(x)在（-∞，+∞）上的積分為1，且關於y軸對稱，即：（0，+∞）上的積分為1/2
那麼(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞）上的積分為1/2由於(1/√π)是常數，則積分結果就是(√π)/2
4樓：
q1:答案是不是錯了？
a:是q2:這個函式的定積分用1中的方法還可以求嗎？
a:不能，因為通過那種方法產生的積分的平方的上下界的值不同，不能使用夾逼準則
q3:只有用無窮級數逼近那種方法了嗎？
a:是的
請問定積分 0,a x 2 a 2 x 2 dx怎麼做
三角換元。令x asint 則dx acost dt 代入原式，注意積分上下限變為0到pi 查表積分可以得出 結果為 pi a 2 4 卿巨集扶以彤 令x asin dx acos d 原式 0 2 acos asin acos d 1 2 0 2 2cos sin cos d 1 2 0 2 si...
1 X 2 2在0上的定積分怎麼求
假面 令x 1 t，換元后有 t 1 t 1 t 2 dt 積分限不變所以，這個換元后的式子和原始的相加有 1 2 i 1 1 x 2 dx 積分限0到正無窮得 i 1 2 arctanx 代人積分限有i pi 8 把函式在某個區間上的圖象 a，b 分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，...
定積分的結果可以是無窮大嗎，定積分求面積，怎麼算出來成無窮了
勞夏青悉能 那麼積分的結果是tan cos cos 在 0,pi 派 2 上定積分，而tan pi 可以，例如，對1 向香竭燕 說明 表面上看來圍不成封閉圖形。但由於x軸是曲線y e x的漸近線，它們相交於無窮遠點。所以，y ex,y e x與x軸可看成能圍成封閉圖形。而且，由它們圍成面積所確定的無...