1樓：清珠星
有限個第一類間斷點就可積。如果間斷點為可去間斷點則積分函式可導。如果為跳躍間斷點則積分函式不可導。
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
2樓：rostiute魚
被積函式連續，積分限可導，則變限積分可導。
f(x) = ∫(a,x) xf(t) dt
f(x) = x∫(a,x) f(t) dt
f'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]
= (1/x)f(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的導數是0，所以整體都會變為0
= (1/x)f(x) + xf(x)
求導注意事項：
（1）區間a可為-∞，b可為+∞；
（2）此定理是變限積分的最重要的性質，掌握此定理需要注意兩點：
第一，下限為常數，上限為參變數x（不是含x的其他表示式）；
第二，被積函式f(x)中只含積分變數t，不含參變數x。
原函式存在定理：若函式f(x)在區間[a,b]上連續，則積分變上限函式就是f(x)在[a,b]上的一個原函式。
3樓：
如果有有限個第一類間斷點，變限積分可積，積出來的函式在在非間斷點處可導。
有限個第一類間斷點就可積。如果間斷點為可去間斷點則積分函式可導。如果為跳躍間斷點則積分函式不可導。
函式可積的充分條件：
定理1設f(x)在區間[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積。
定理2設f(x)在區間[a，b]上有界，且只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a，b]上可積。
定理3設f(x)在區間[a，b]上單調有界，則f(x)在[a，b]上可積。
4樓：by15高三狗
具體問題具體分析，有界函式fx在區間上有有限個間斷點時可積。其變積分限函式在被積函式有跳躍間斷點時由於其左右導數不想等故在其跳躍間斷點處不可導，在其可去間斷點處由於改變其函式值不影響其左右導數值相等，故其可導
5樓：李師傅
第一類第二類間斷點？
關於函式奇偶性的問題，關於定積分被積函式奇偶性的問題
f x 8 表示將函式f x 向左平移8個單位得到的函式因為f x 8 的對稱軸是x 0 所以f x 的對稱軸是x 8 又在 8,正無窮 上f x 遞減 因此，自變數越接近對稱軸位置，函式值越大 因為7比10更接近8，所f 7 f 10 偶函式的話 f x f x 所以f x 8 f x 8 其實你...
求定積分，被積函式的分子是ln x 1 ，分母是x的平方加一，上限是1下限是
奈樹枝毓戊 先不管上下限，求不定積分的。令t ln x 1 可得x e t 1 所以dx e tdt d e t 所以原式 t e tdt e t 1 2 1 由於e tdt e t 1 2 1 d arctan e t 1 由dx x 2 1 d arctanx 所以由分步積分有 原式 t d a...
高數變限積分求導公式問題
和與忍 你說的沒錯，變上限函式的導數就等於把上限變數代入被積函式。需要注意的是，如果變動的上限不是單個自變數x，而是變數x的函式g x 的話，則要按照複合函式求導法則計算，即 0,g x f t dt f g x g x 西域牛仔王 你寫的三個式子都是成立的。事實上，就是最上面的結論，只是不同的被積...