有理函式的積分問題，被積有理函式如何拆分

1樓：墨汁諾

有理函式的積分

1、比如 1/(x-2)(x+4) a/x-2+b/x+4那麼 1/(x²+1)(x²+x+1) 拆分：

拆成 (ax+b)/(x²+1)+(cx+d)/(x²+x+1)=1還是拆成 a/（x²+1）+（bx+c）/(x²+x+1)=12、如果是這三道題你幫我寫成分解因式的形式寫成 a/（x²+1）+b/（x+1）這種∫(x+1)²/(x²+1)² dx

∫dx/(x²+1)(x²+x+1)

∫(-x²-2)/(x²+x+1)² dx

2樓：儒雅的小心心呀

有理函式的積分

有理函式的積分到底哪個引數是怎麼弄的?

比如 1/(x-2)(x+4) a/x-2+b/x+4那麼 1/(x²+1)(x²+x+1) 這個怎麼拆?

拆成 (ax+b)/(x²+1)+(cx+d)/(x²+x+1)=1還是拆成 a/（x²+1）+（bx+c）/(x²+x+1)=1如果分子最高次數是2 分母是4 而且不能化簡是讓=分子嗎?

如果是這三道題你幫我寫成分解因式的形式

寫成 a/（x²+1）+b/（x+1）這種∫(x+1)²/(x²+1)² dx

∫dx/(x²+1)(x²+x+1)

∫(-x²-2)/(x²+x+1)² dx

有理函式的積分問題，被積有理函式如何拆分，如1/x(x-1)^2=a/x+b/(x-1)^2+c/

3樓：匿名使用者

書上應該有詳細說明的，高階因式要拆成從1次到最高次各一項以兩個不同因式為例

1/[(x-m)^k1(x-n)^k2]=a1/(x-m)+a2/(x-m)^2+……+ak1/(x-m)^k1

+b1/(x-n)+b2/(x-n)^2+……+bk2/(x-n)^k2

共k1+k2項

高數，不定積分，關於有理函式為真分式的拆分，如圖

4樓：彗心山風

用紙寫步驟可能有些不清晰，有問題的話可以繼續問我的。希望能夠幫到你:)

5樓：萬有引力

我覺得這是拆項的規律，至於你說的圖三分子沒有x項，那是為了好看，就算你加上x了你算出的係數也是0。得到的紅線部分是上式通分的結果，紅線部分之後是一個恆成立的等式。

有理函式的不定積分問題

6樓：

原則是，分母是最高是n次的，那分子就設定成n-1次的然後來解釋你的問題

例4，第二第三項其實也是按照這個原則來的，不信你把第三項跟第二項通分加一下看看，就變成了分母是二次，分子是一次的待定係數項

例5，第二項的分母兩次，分子就應該設定成一次的多項式來待定係數例6，和例4是一個道理，只不過分母變成了二次對於例4的(x-2)^2，你可以不寫成第二項和第三項那樣的形式，直接寫分子是bx+c,得到的結果是一樣的，這樣反而不容易漏項

7樓：你的眼神唯美

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。這就是奧氏法(奧斯特洛格拉德斯基積分方法)，俄羅斯微積分。