有理函式的不定積分？有理函式的不定積分是什麼

1樓：

有理分式，可以用有理數(分數)來比擬。有理數的分母分解為質因數，可以拆成這些質因數及其冪為分母的分數的和。拆的方法如下：

例如7/36

分母36=2²×3²

設：7/36=a/2十b/2²十c/3十d/3²=(18a十9b十12c十4d)/36

18a十9b十12c十4d=7

abcd都是整數。

不定方程，有無數解，取一個即可。

令a=c=0

9b十4d=7=4十3

3(3b-1)十4(d-1)=0

d-1是3的倍數，d-1=3d1

3b-1是4的倍數，3b-1=4b1

12b1十12d1=0

b1十d1=0

設d1=k，b1=-k

3b=4b1十1=-4k十1

d=3k十1

4k十1是3的倍數，取k=1，3b=-3,b=-1，d=47/36=-1/4十4/9

k增減3，仍可以，設k=-2,b=3,d=-5對於分數，分解方法無數種，對於。

分式，原理相同，但是解是唯一的。

有理函式的不定積分是什麼?

2樓：98聊教育

求有理函式的積分時，先將有理式分解為多項式與部分分式之和，再對所得到的分解式逐項積分，有理函式的原函式必是有理函式、對數函式與反正切函式的有理組合。

根據代數知識，有理真分式必定可以表示成若干個部分分式之和(稱為部分分式分解)，因而問題歸結為求那些部分分式的不定積分。

不定積分的意義：

如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。

即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式，那麼f(x)就有無限多個原函式。

如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。

3樓：匿名使用者

<><1、關於這道有理函式的不定積分，這樣拆是有方法可以遵循。直接用高數中關於有理函式分成部分和的結論，即上圖中的兩個結論。

2、本題中分母在實數範圍內已經不能再分解了。對分母中因為x的平方，屬於有理函式的不定積分，圖中第二張的第一**形，所以，分解成兩個部分和。

3、分母中的另一項，不能再分解，屬有理函式的不定積分，上圖第二張中，第三**形。

具體的這道有理函式的不定積分，拆分的根據，見上。

4樓：匿名使用者

採用換元積分法，倒代換。

設x=1/t,則：dx=d(1/t)=-t^2dt

dx= ∫d(1/t)

t^10/（(1+t^2)d(1/t)

(t^8(1+t^2)-t^8)/（1+t^2)d(1/t)

(t^8(1+t^2)-t^6(1+t^2)+t^4(1+t^2)-t^2(1+t^2)+t^2)/(1+t^2)d(1/t)

[t^8-t^6+t^4-t^2+t^2/(1+t^2)]d(1/t)

t^8d(1/t)-∫t^6d(1/t)+∫t^4d(1/t)-∫t^2d(1/t)+∫t^2/(1+t^2)d(1/t)

-t^6dt+∫t^4dt-∫t^2d/t+∫dt+∫1/(1+t^2)dt

1/7t^7)+1/5t^5-1/3t^3+t+arctant+c

1/(7x^7)+1/(5x^5)-1/(3x^3)+1/x+arctan(1/x)+c

有理函式中求不定積分

5樓：鄰位羥基苯甲酸

我可以跟你說思路。。原諒電腦上軟體不給力。

將分子的1換成1/2[（x^2+1）-(x^2-1)]然後就會接著求(x^2+1)/(x^4+1)的積分，分子分母同除以x^2得到（1+1/x^2）/(x^2+1/x^2),再用換元法，因為（x-1/x）'=1+1/x^2

然後。我看能不能手機照下來發給你。

有理函式的不定積分問題

6樓：網友

原則是，分母是最高是n次的，那分子就設定成n-1次的然後來解釋你的問題。

例4，第二第三項其實也是按照這個原則來的，不信你把第三項跟第二項通分加一下看看，就變成了分母是二次，分子是一次的待定係數項。

例5，第二項的分母兩次，分子就應該設定成一次的多項式來待定係數例6，和例4是一個道理，只不過分母變成了二次對於例4的(x-2)^2，你可以不寫成第二項和第三項那樣的形式，直接寫分子是bx+c,得到的結果是一樣的，這樣反而不容易漏項。

7樓：你的眼神唯美

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。這就是奧氏法(奧斯特洛格拉德斯基積分方法)，俄羅斯微積分。

有理函式的不定積分？有理函式的不定積分是什麼

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