1樓：奈樹枝毓戊
先不管上下限，求不定積分的。
令t=ln(x+1);可得x=e^t-1;
所以dx=e^tdt=d(e^t);
所以原式=t*e^tdt/((e^t-1)^2+1);
由於e^tdt/((e^t-1)^2+1)=d(arctan(e^t-1));
由dx/(x^2+1)=d(arctanx);
所以由分步積分有:
原式=t*d(arctan(e^t-1))=t*arctan(e^t-1)-arctan(e^t-1)dt=t*arctan(e^t-1)-arctan(e^t-1)/e^td(e^t-1)
中間要求一個反正切的不定積分，可以利用分步積分法，這裡直接用:
arctan(x)dx=x*arctanx-ln(x^2+1)/2所以有原式=t*arctan(e^t-1)-((e^t-1)*arctan(e^t-1)-ln((e^t-1)^2+1)/2)/e^t;
把t=ln(x+1)代回，或者改變上下限也行，就可以得到答案。
由於不定積分，有些東西不好打，所以有打錯的東西，請更正，謝謝。
2樓：令狐秀愛修鳥
此題運用換元法可解：
結果可以忽略，主要看一下解題思路就行了。
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f x 8 表示將函式f x 向左平移8個單位得到的函式因為f x 8 的對稱軸是x 0 所以f x 的對稱軸是x 8 又在 8,正無窮 上f x 遞減 因此，自變數越接近對稱軸位置，函式值越大 因為7比10更接近8，所f 7 f 10 偶函式的話 f x f x 所以f x 8 f x 8 其實你...
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