1樓：電燈劍客
首先你要知道riemann可積的一些充要條件，比如darboux和的極限相等，任意劃分的振幅加權後趨於0，用定義都很容易證明，最深刻的lebesgue定理可以等學實分析的時候再掌握。
然後先證明連續函式的情形，利用一致連續性，對任何e>0，存在d>0，當最大劃分直徑|x_-x_i| 對於有間斷點的函式，不論哪類間斷點，只要函式有界並且間斷點可數，取一組小區間覆蓋間斷點，可以使這部分割槽間上\sum w_i*(x_-x_i) < e/2，餘下的區間按照連續函式可積的性質也有\sum w_i*(x_-x_i) < e/2，這樣就行了。 如果要例子，拿分段線性函式做例子就行了，按照等距劃分算一下，以幫助理解為主，沒必要搞很怪的例子。至於你舉的那個積分，最好是用級數做，用定義去證明它等於pi^2/12完全是自找麻煩，即使有newton-leibniz公式和換元法作為輔助工具也不容易，而且ln(1+x)/x本質上講沒有間斷點，並不是好的例子。 2樓：匿名使用者 riemann可積的定義是這樣的： 是函式f在區間[a,b]上定義，對[a,b]作任意分劃： a=x00,上述和式總有極限i，則稱函式f在[a,b]上riemann可積(簡稱可積)。 ……也就是說只要把函式分割成無數無窮小的小段，每個小段中任意取一個e，求f(e)δx，只要這麼多乘積的和隨著分割的不斷細化能趨向於某個數，就riemann可積了。 ……這個過程中只要符合條件，具體的分割方式以及每個小段裡e的取法都是無所謂的 ……所以如果函式裡面有有限的第一類間斷點，只要在求和過程中取e的時候不取這些間斷點就可以了，積分的時候就可以無視這些間斷點，當一般的連續函式來算了 …… …… ……哦對了，以上的話是建立在連續函式可積的基礎上講的 區間內連續函式肯定是可積的，只要連續，振幅就可以達到任意小，這樣的話達布上和和達佈下和的差隨著分割的不斷細化就能無限接近0，這個是可積的充要條件。…… 3樓：匿名使用者 可看一下，高等教育出版社，數學分析（第二版）上冊，陳傳璋編的 此書在第七章,定積分的存在的條件中，就此問題給予詳細解釋解釋，並有例子。 例如，黎曼函式，在無理數處連續，在有理數處不連續，在[0，1]上可積 4樓：匿名使用者 先簡單舉個例子吧,有什麼問題我們可以互相**! 關於可積的充分條件 5樓：紫濤雲帆 在理解來 函式可積的充分 自條件之前，請先理解一下函式可積的定義，也就是說什麼叫 「可積函式」： 請看：可積函式定義： 如果f(x)在[a,b]上的定積分存在，我們就說f(x)在[a,b]上可積。即f(x)是[a,b]上的可積函式。 可見，函式可積是建立在定積分的基礎上的，而本題是問原函式， 請再看：原函式定義： 已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有 df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。 所以，求原函式實際上是求不定積分的過程，它與可積函式完全是不同的概念，請勿混淆！ 建議：認真理解定積分和不定積分的區別，高等數學教科書上有詳細的解釋。 高等數學定積分問題，為什麼有界是可積的必要條件？求解釋，求反例 6樓：匿名使用者 這個是定積分的定義要求的，如果無界，不符合定積分的定義，當然也就不是定積分了。 7樓：匿名使用者 關於有界是可 copy積的必要條件的bai問題，在高等數學中du一般不做深入zhi討論，但在數學類dao專業的基礎課數學分析中都有證明，有興趣可參考任何一本數學分析的教材。 事實上，由定積分的定義可知，對於任意的分劃，ξ 點是任意取的，若函式在某一點附近無界，則當取到的某 ξ 點正好是無界點時，所做的 riemann 和將無意義，……。 8樓：匿名使用者 。。。。。。 這個很好解釋，一個函式可積的充分必要條件是任意分化的最大振幅版趨於零；或者是達姆權大和和達姆小和的極限相等。 這個用分化來解釋比較容易。首先如果函式無界，那麼無論什麼分化，必然在某一個區間裡振幅大於1，這個可以用比區間套定理來證明。因此一個函式黎曼可積，必然這個函式有界限。 至於反例，是有界函式不可積的例子嗎，這個很多啊，比如黎曼函式就是一個反例。 可積的問題 9樓：匿名使用者 此處，只討論 閉區間復：[a,b] 上的制（黎曼)定積分 意義下的可積條件；1) 對上述三個條件，明顯 條件1 是 條件2 的特殊情形,無需解釋； f(x)在閉區間[a,b]上連續 ==> f(x)在[a,b]上有界，且只有有限個間斷點 2)條件3 和 條件2 則是對兩類不同的【可積函式類】的總結。 意思是 對一個單調函式而言，即使它可能有無窮多個間斷點【注意：這一情形無法被條件2概括】，此單調函式也是可積的。 舉個例子： y=f(x) x∈[0,1] : y(0)=0 y=1/2^[1/x] x∈(0,1] 【[1/x]表示對1/x 的取整函式】 在一元微分學裡面，可微與可導是等價的處於同樣的地位，但是在多元微分學裡面，可微強於可導 可偏導 同樣在一元微分學裡面，可微 可導 均可推出連續，但是在多元微分學裡面，可微可推出連續。可偏導並不能保證連續，需要偏導有界才能保證連續性。剩下的有界與可積是相互聯絡的，riemann可積函式類的第一個性質就... f x 8 表示將函式f x 向左平移8個單位得到的函式因為f x 8 的對稱軸是x 0 所以f x 的對稱軸是x 8 又在 8,正無窮 上f x 遞減 因此，自變數越接近對稱軸位置，函式值越大 因為7比10更接近8，所f 7 f 10 偶函式的話 f x f x 所以f x 8 f x 8 其實你... f x 在 a,b 上有界，是f x 在 a,b 上可積的條件。1 例如這個函式 f x 1 x是有理數 0 x是無理數 很明顯，這個函式是個有界函式，函式值只有1和0兩個值。而這個函式在任何區間內都有無數個間斷點 所以在任何區間內都不可積。所以有界是可積的不充分條件。2 例如這個函式 f x 1 ...關於微積分的問題，為什麼可積推出有界
關於函式奇偶性的問題，關於定積分被積函式奇偶性的問題
f x 在上可積的條件有哪些，f x 在 a,b 上可積的條件有哪些？