關於微積分的問題，為什麼可積推出有界

1樓：匿名使用者

在一元微分學裡面，可微與可導是等價的處於同樣的地位，但是在多元微分學裡面，可微強於可導（可偏導）；同樣在一元微分學裡面，可微（可導）均可推出連續，但是在多元微分學裡面，可微可推出連續。

可偏導並不能保證連續，需要偏導有界才能保證連續性。剩下的有界與可積是相互聯絡的，riemann可積函式類的第一個性質就是有界，當然如果對廣義積分來說有界就不是必要的了。而連續函式必riemann可積，因此連續強於可積性。

總的來說，一元微積分裡面，可積《連續《可微=可導，而可積必有界，對連續函式而言，需要在一定條件下才是有界的（如閉區間上的連續）。多元微積分裡面，積分有多種，剩下的連續、可微、可導滿足：可微必連續、可導；連續可偏導必可微；偏導有界必連續。

2樓：陳仙生

注意區間的開閉。

對於確定的閉區間，若是可積一定有界。

其實學了這麼多年數學，從來沒有學到任何一個函式在有定義的閉區間上是無界的。

對於確定的開區間，可積不一定有界

3樓：國中七

可積分=連續=極限存在=函式有界。

高等數學定積分問題，為什麼有界是可積的必要條件？求解釋，求反例

4樓：匿名使用者

這個是定積分的定義要求的，如果無界，不符合定積分的定義，當然也就不是定積分了。

5樓：匿名使用者

關於有界是可

copy積的必要條件的bai問題，在高等數學中du一般不做深入zhi討論，但在數學類dao專業的基礎課數學分析中都有證明，有興趣可參考任何一本數學分析的教材。

事實上，由定積分的定義可知，對於任意的分劃，ξ 點是任意取的，若函式在某一點附近無界，則當取到的某 ξ 點正好是無界點時，所做的 riemann 和將無意義，……。

6樓：匿名使用者

。。。。。。

這個很好解釋，一個函式可積的充分必要條件是任意分化的最大振幅版趨於零；或者是達姆權大和和達姆小和的極限相等。

這個用分化來解釋比較容易。首先如果函式無界，那麼無論什麼分化，必然在某一個區間裡振幅大於1，這個可以用比區間套定理來證明。因此一個函式黎曼可積，必然這個函式有界限。

至於反例，是有界函式不可積的例子嗎，這個很多啊，比如黎曼函式就是一個反例。

在微積分中，為什麼說有極限就一定有界？極限就是界嗎？如果是這樣，那這個數軸什麼意思？其中m代表上下

7樓：an你若成風

不要理那些bai水貨！an你若成風du給你最好的回zhi答~

首先，極限是什dao麼意思呢？

根據定義，內如果極限是容a的話，對於給定的e>0，那麼當n>n時，有|an-a|n時，-1+a<-e+aa+1>an

若有疑問請追問哦