1樓：和與忍
你說的沒錯，變上限函式的導數就等於把上限變數代入被積函式。
需要注意的是，如果變動的上限不是單個自變數x，而是變數x的函式g(x)的話，則要按照複合函式求導法則計算，即
[∫(0,g(x)) f(t)dt]'＝f[g(x)] * g'(x).
2樓：西域牛仔王
你寫的三個式子都是成立的。
事實上，就是最上面的結論，只是不同的被積函式都看作 f(t) 而已。
比如 f(t^n) 寫成 g(t)，結果 = g(x) = f(x^n) 。
3樓：匿名使用者
第 3 式成立。第 1 式經證明成立。 第 2 式不能是 0 到 x 積分，要改為 1 到 x 積分，才成立。
1. 令 t^n = u, 則 t = u^(1/n), dt = (1/n)u^(1/n-1)du
g(x) = ∫<0, x>f(t^n)dt = ∫<0, x^n>f(u)(1/n)u^(1/n-1)du,
g'(x) = nx^(n-1) f(x^n)(1/n)(x^n)^(1/n-1) = f(x^n)
2. 令 lnt = v, 則 t = e^v, dt = e^vdv
h(x) = ∫<1, x>f(lnt)dt = ∫<0, lnx>f(v)e^vdv
h'(x) = (1/x)f(lnx)e^(lnx) = f(lnx)
高數求不定積分
如圖所示，用換元來做，注意三角函式的變形 1 x 1 2 x dx 1 2 2 1 2 x 1 2 x dx tanu 2 sec u dsecu ln 2 x ln 2 x 2 2 sec u secu sec u 2 du 積分部分 secu secu sec u 2 du ln secu ta...
求助，高數大神，定積分的求導，求助，高數求定積分求導
正潘若水仙 設f x 的一個原函式為g x 則 g x f x f x a x xf t dt xg t a x x g x x g a f x x g x x g a g x x g x g a g x x f x g a 由推導過程可知，f x x f x x f x af a 求助，高數求定積...
一道高數定積分求解，這是一道高數的定積分，求f（x）的問題。
原式 f x 根x dx 2 f x d 根x 2 根x f x 0,2 2 根x f x dx 因為f x 1 1 tanx 2根x 所以原式 dx 1 tanx 設 dx 1 tanx cosxdx sinx cosx a sinxdx sinx cosx b由組合積分法得到 a b dx 2 ...