1樓：匿名使用者
沒發現有難題，也求助？
1）先對分母作等價無窮小替換，再用洛必達法則，……；
2）重要極限，計算結果是 e^6；
3）分子分母有理化後再求極限；……
2樓：
求極限大部分都用了等價無窮小替換和洛必達法則，然後後面有隱函式求導等。
3樓：學無止境奮鬥
第一題，可以用等價無窮代換或者泰勒公式；第二題利用第二個重要極限；第三個先進行分母有理化然後能求出極限；第四題利用公式就能得出。
4樓：匿名使用者
1.lim(x→0) (x-sinx)/x²(e^x-1)
=lim(x→0) (1-cosx)/[x²e^x+2x(e^x-1)]
=lim(x→0) sinx/[x²e^x+4xe^x+2(e^x-1)]
=lim(x→0) cosx/[x²e^x+6xe^x+6e^x]
=1/6
2.lim(x→∞) (1+3/x)=1+lim(x→∞) 3/x=1+0=1
3.lim(x→0) [√(x+1)-1]/[√(x+4)-2]
=lim(x→0) √(x+4)/√(x+1)
=24.x=ln(1+t²) y=2t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2/[2t/(1+t²)]=(1+t²)/t
5.y+xe^y=1
兩邊同時求微分
dy+e^ydx+xe^ydy=0
(1+xe^y)dy=-e^ydx
dy/dx=-e^y/(1+xe^y)
6.∫xsinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+c
7.∫0→1 x/(x²+1)dx
令x=tanα α∈[0，π/4]
則原式=∫0→π/4 tanα/sec²αdtanα
=∫0→π/4 tanαdα
=-ln|cosα| |0→π/4
=-ln(√2/2)
=ln(√2)=(ln2)/2
8.xy=e^(x+y)
兩邊同時對x求導得
y+xy'=(1+y')e^(x+y)
y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]
9.∫-1→1 (x³-2x²)dx
=1/4 x^4-2/3x³ |-1→1
=1/4-2/3-1/4+(-2/3)
=-4/3
10.y''=1/(1+x²)
y'=arctanx+c1
y=∫arctanxdx +c1x+c2
=xarctanx-∫x/(1+x²)dx +c1x+c2
=xarctanx+ln|cosarctanx|+c1x+c2 ①
令arctanx=t則x=tant=sint/cost
sint=xcost
由於sin²t+cos²t=1
所以(x²+1)cos²t=1
|cost|=√[1/(x²+1)
所以①式=xarctanx-1/2 ln(x²+1)+c1x+c2
所以y''=1/(1+x²)的通解為y=xarctanx-1/2 ln(x²+1)+c1x+c2
【高數求解答】求極限裡有個積分怎麼會是這樣的？
5樓：枚修
使用洛必達法則，分子分母求導，分母求導後就是被積函式
6樓：堆料時刻
洛必達上下求導一次後，下面的積分符號和微分符號消掉了
求積分並求極限
7樓：匿名使用者
^^令x=rcost，y=rsint，0<=t<2π
則dx=-rsintdt，dy=rcostdt
原式=lim(r->+∞) ∫(0,2π) (rcost*rcostdt+rsint*rsintdt)/(r^2+r^2*sintcost)^2
=lim(r->+∞) (1/r^2)*∫(0,2π) dt/(1+sintcost)^2
因為sintcost=(1/2)*sin(2t)∈[-1/2,1/2]
所以回1/(1+sintcost)^2有界，即∫答(0,2π) dt/(1+sintcost)^2有界
所以原式=0
高數。定積分和極限之間的轉化
8樓：墨汁諾
^lna= lim 1/n * ∑(i=1到n) ln(1+ i/n)
ln(1+x)的定積分來當i=1時，源i/n→0當i=n時，i/n=1所以積
分割槽間bai是[0,1]
原式du=lim(n->∞zhi) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)
=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]
=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx
=arctanx|(0,1)
=πdao/4
9樓：匿名使用者
主要考察的是積分的定義，把握住兩點，第一是分段方式，第二是每一段上的任一函式值，這兩部分相乘再累加即為定積分值。不必拘泥於傳統的形式，靈活變通即可。
高等數學 關於極限和積分的問題
10樓：匿名使用者
f(x)在定義域內連續，所以lim(x－>0+)f(x)=f(0)=lim(x－>0-)f(x),x趨於0+，極限等價無窮小，(e^x－sinx－1)/1/2*x^2,洛必達法則兩次，求出極限為1，則b=1.左極限一樣，求出來是a為-1。則a為-1b為1
11樓：匿名使用者
額外呃呃呃呃呃呃 v問 書法繪畫 仍然會
高數求極限，題求解，高數求極限，四個題求解
你的眼神唯美 第一題是定積分定義求極限。如圖所示求採納謝謝。類似，右邊那一題是數學分析，用到stolz定理。 滅天壹刀 難倒九成的人。你出這題，不是為難我們麼，如果你問王者榮耀誰最厲害估計才有人懂。 詳細過程可以是，1小題，應用定積分定義求解，原式 lim n 1 n 1 1 i n i 1,2，n...
求問高數問題，高數問題求解答
解析 我們知道 y dy dx.也就是說 dy dx就是對y求導的意思！那麼現在d dx後面接定積分，就是對定積分求導的意思，定積分是一個常數，常函式的導數是0！如果d dx後面接的是不定積分，比如說求d dx f x dx，它的結果是什麼呢？我們可以這樣做，設f x 的原函式是f x c，則f x...
高數，求極限問題，大學高數求極限問題？
數神 解答 這種題目以後再次碰到不要去計算，用眼睛觀察一眼得出極限為 我試了你的方法，約掉根號2x 1最後結果也得不到1啊，這裡的x是趨近於 不是趨近於0 我告訴你以後這種題目如何用肉眼觀察，這也是教材上的方法！形如 lim x a0x m a1x m 1 a2x m 2 amx 1 b0x n b...