1樓：
如果是引數方程的話，逆時針。
2樓：儲文墨
看方向，逆時針就是正的
3樓：zhou葉立德
高等數學中的第一型曲線積分與第二型曲線積分之間的關係見插圖詳細分析與推導過程.
順便補充幾個知識點：
1.兩類曲面積分之間的聯絡類似於兩類曲線積分之間的聯絡.
對於平面曲線積分,若曲線閉合,在滿足格林公式的條件下,可以轉化為閉曲線l所圍的平面閉區域d上的二重積分,轉化公式請參見高等數學課本.
對於空間曲線積分,若曲線閉合,在滿足斯托克斯公式的條件下,可以轉化為以閉曲線γ為邊界的曲面積分,轉化公式請參見高等數學課本.
在有的時候,空間曲線積分是可以經過化簡轉化成平面曲線積分,然後再利用格林公式計算,將大大簡化計算量.比如說：∫pdx+qdy+rdz,如果曲線γ為x平方+y平方=9,z=6,那麼沿著這個曲線積分,由於z是常數不變,所以dz=0,因此上式∫pdx+qdy+rdz可以轉化為：
∫pdx+qdy,
這樣便大大簡化了計算量,因為格林公式要比斯托克斯公式形式上簡單一些.
2.對於曲面積分,就是曲面的單位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)
第二類曲面積分∫∫pdx+qdy+rdz=∫∫(pcosα+qcosβ+rcosγ)ds,其中,ds就是曲面的面積元素.
ds的求法：如果曲面方程為f(x,y,z)=0,曲面投影到yoz面,那麼要從曲面方程f(x,y,z)=0中,解出
x對y的偏導數和x對z的偏導數,然後代入ds公式中即可.
曲面法向量的求法：把曲面方程看作是某一個三元函式的梯度,那麼求出這個三元函式的梯度,
然後再確定一下曲面的側,就得到了曲面的法向量,再將其單位化即可.
3,最後要注意的是,在曲線、曲面積分中,一定要將求得的切向量和法向量單位化,才能代入積分式中.還有就是,在求方向導數的時候,向量也必須單位化後,才能帶入方向導數的公式中.
第二型曲面積分正負怎麼判斷？
4樓：沈偉棟
第二型曲面積分bai可以根據投影面du的法向量與z軸正半軸的夾zhi角來判斷正dao負。 若夾
角為專銳角，則積分為正； 若夾角屬為鈍角，則積分為負； 若夾角為直角，則積分為0。
第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關。
如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
擴充套件資料
第二型曲面積分的物理意義是流量的計算問題。設某流體的流速為v=((p(x，y，z)，q(x，y，z)，r(x，y，z))從某雙側曲面s的一側流向另一側，求單位時間內流經該曲面的流量。
由於是有向曲面，設它的單位法向量為n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元ds，則所求的單位時間內流量微元就是de=(v·n)ds，若記有向曲面向量微元為ds=nds，則de=v·ds。
5樓：貉臥芬簾
要掌bai握方向的實質問題，題目中所給du的，假如zhi你把積
分投影dao到x0y面上，當規定方向與z軸夾版角為銳角的時候
權就是正的，鈍角就是負的，直角就是0，這就是投影的本質意義。當你往哪平面上投影的時候，要注意與投影面垂直的座標軸的夾角，就不會錯了。
6樓：qws邱偉林
要掌握bai方向的實質問題,題目中
du所給的,假如你把積分
zhi投影到x0y面上,當規dao定方向與回z軸夾角為銳角的時答候就是正的,鈍角就是負的,直角就是0,這就是投影的本質意義.當你往哪平面上投影的時候,要注意與投影面垂直的座標軸的夾角,
7樓：匿名使用者
第二型曲面積分可以根據投影面的法向量與z軸正半軸的夾角來判斷正負。
若夾角為銳角，則積分為正；
若夾角為鈍角，則積分為負；
若夾角為直角，則積分為0。
第一形曲線積分和第二形曲線積分有什麼區別？
8樓：匿名使用者
一、方法不同
第一型曲面積分最基本的計算方法就是同第二型曲面積分一樣, 也是化為二重積分。
第二型曲面最基本的方法就是通過找投影化為二重積分. 想要提醒一點的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 這時候x'=0, 即 dx=0, 所以曲面積分中包含 dxdy 與 dzdx 的兩項直接為零,。
而關於 p(x,y,z)dzdx 的積分, 也變為了 p(c,y,z)dydz 的積分, 然後結合方向就可以化為二重積分.。同理, 對於 y 或者 z 為常數的情況亦是如此。
二、積分物件不同
第一類曲線積分是對弧長積分，對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素；第二類曲線積分是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分，對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素。
三。應用場合不同
第一類曲線積分求非密度均勻的線狀物體質量等問題，第二類曲線積分解決做功類等問題。
9樓：匿名使用者
一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y座標，第二類曲線積分是與沿曲線的方向有關的。這是第二類曲線積分的一個很重要性質，也是它區別於第一類曲線積分的一個特徵
10樓：匿名使用者
第一型曲線積分
：對弧長的曲線積分
第二型曲線積分：對座標軸的曲線積分
詳細的見
if there was a problem, yo i'll solve it.
check out the hook while my dj revolves it.
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