1樓：人生只是初見
u'(y)=1/f'(x)=1/f'(u(y))u''(y)=(1/f'(u(y)))'=-1/(f'(x))^2 * f''(x) * u『(y) （複合函式求導）
=-f''(x)/(f'(x))^2 * 1/f'(x)=-f''(x)/(f'(x))^3
大學高數:函式y=f(x)的導數f'(x)與二階導數f''(x)存在且不為零，其反函式為x=u(y),則u''(y)等於……
2樓：匿名使用者
u'(y)=1/f'(x)=1/f'(u(y))u''(y)=(1/f'(u(y)))'=-1/(f'(x))^2 * f''(x) * u『(y) （複合函式求導）
=-f''(x)/(f'(x))^2 * 1/f'(x)=-f''(x)/(f'(x))^3
設y=f(x)二階可導，且其一階、二階導數均不為零，其反函式為x=φ(y)，則φ''(y)=____
3樓：匿名使用者
解：∵函式y=f(x)的反函式為x=φ(y)則在反函式可導的條件下，我們有
φ'(y)=1/f'(x) ······(*)假定(*)是可導的，
把等號右邊視作分式，等式兩端再對y求導
φ"(y)=·[f'(x)]'(y)
(最後的括弧y表示對y求導)
式中第二個因子中f'(x)是x的函式，卻要對y求導，應該把x看做中間變數，用複合函式求導法則先對x求導，再乘上x對y的導數φ'(y)。所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)把(*)式代入上式即得到：
φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³填-f"(x)/[f'(x)]³
高數 設 y=f^2(x)+f(x^2),其中f(x)具有二階導數,求y''
4樓：丘冷萱
y'=2f(x)f'(x)+2xf'(x²)
y''=2[f'(x)]² + 2f(x)f''(x) + 2f'(x²) + 4x²f''(x²)
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
5樓：夢幻亭閣
大學高數:函式y=f(x)的導數f'(x)與二階導數f''(x)存在且不為零,其反函式為x=f(y),求d∧2x/dy∧2
6樓：
直接用導數公式就可以求出來了啊,只是結果中帶y和x^2，像這樣的函式都是直接用公式求的，就是純計算
x=f'(t).y=tf'(t)-f(t),設f"(t)存在且不等於零,求二階導數
7樓：頓和奇依絲
求y對x的二階導?
x=f'(t).y=tf'(t)-f(t)那麼一階導y'/x'=（tf''(t)+f'(t)-f'(t)）/f''(t)=t
二階導=t'/x'=1/f''(t)
就是等於f(t)的二階導的倒數.
x=f＇（t）,y=tf＇（t）－f（t）,設f〃（t）存在且不為零.求導函式和二次導函式
8樓：刁爍乙流麗
dx/dt=f"(t)
dy/dt=f'(t)+tf"(t)-f'(t)=tf"(t)y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=tf"(t)/f"(t)=t
y"=d(y')/dx=d(y't)/dt/(dx/dt)=1/f"(t)
設方程f(x,y)=0確定隱函式y=f(x),且f(x,y)存在二階連續偏導數,求其二階導數
9樓：
f(x,y)存在二階連續偏導數且對 y 的偏導數不為 0，求 y 的二階導數？
將等式 f(x,y)=0 兩邊對 x 求導：∂f/∂x +(∂f/∂y)(dy/dx)=0，∴ y'=dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)；
y"=dy'/dx=d[-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)]/dx
=-[(∂²f/∂x²)*(∂f/∂y)-(∂f/∂x)*(∂²f/∂x² +∂²f/∂x∂y*y')]/(∂f/∂y)²
=-[(∂²f/∂x²)(∂f/∂y)-(∂f/∂x)(∂²f/∂x²) +(∂f/∂x)²*(∂²f/∂x∂y)/(∂f/∂y)]/(∂f/∂y)²
=-[(∂²f/∂x²)-(∂f/∂y)(∂f/∂x)(∂²f/∂x²) +(∂f/∂x)²*(∂²f/∂x∂y)]/(∂f/∂y)³；
設函式y=f（x+y）,其中f具有二階導數，求二階導數
10樓：匿名使用者
設u=x+y，則y=f(x+y)=f(u) y'=dy/dx=df/dudu/dx=f'(u)u'=f'(u)(1+y')。所以有
y'=f'(x+y)(1+y') 所以：y'=f'(x+y)/(1-f'(x+y))
y"=d(f'(x+y)(1+y'))/dx=f"(x+y)(1+y')²+f'(x+y)y"
y"=(f"(x+y)(1+y')²)/(1-f'(x+y))=f"(x+y)/(1-f'(x+y))³
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
請問:設函式y=f（x）具有二階導數，且f′（x）＞0，f″（x）<0?
12樓：匿名使用者
f′（x）＞0，說明曲線單增
f″（x）<0，說明曲線是凸的，，dy是切線增量，△y是曲線增量
畫圖分析知b對
13樓：匿名使用者
既然二階導數存在的話，題主可以考慮一下用泰勒公式，以x為定點，到二階，再比較δy和微分dy，δy是比dy多了一個負數項的，自然比dy小
我的圖上面少寫了高階無窮小，但不影響答案，因為高階無窮小加上最後一項的和的符號與最後一項保持一致
反函式的二階導數與原函式二階導數的關係
設dy dx y 則dx dy 1 y 應視為y的函式 則d2x dy2 d dx dy dy 定義 d 1 dy dx dy d 1 dy dx dx dx dy 複合函式求導，x是中間變數 y y 2 1 y y y 3 所以，反函式的二階導數不是原函式二階導數的倒數 結合一階 二階導數可以求函...
設函式在a,b上有二階導數,且fx 0,證明
泰勒即可。先證f a b 2 1 b a int f x dx f x f a b 2 f a b 2 x a b 2 1 2 f u x a b 2 2 f a b 2 f a b 2 x a b 2 因此 int f x dx int f a b 2 f a b 2 x a b 2 dx f a...
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，...