1樓：
設dy/dx=y',則dx/dy=1/y'，應視為y的函式
則d2x/dy2
=d(dx/dy)/dy（定義）
=d(1/(dy/dx)) / dy
=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（複合函式求導，x是中間變數）
=-y''/(y')^2 * (1/y')
=-y''/(y')^3
所以，反函式的二階導數不是原函式二階導數的倒數
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
2樓：煎炒
希望可以幫到你，其實和二樓的大哥一樣。
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
3樓：薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料：
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
參考資料：
4樓：弈軒
答：設原函式為y=f(x)，則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數（即原函式，前提要f'(x)存在且不為0）。解釋如下圖：
一定要注意，是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數，不能隨便對應哦！
附上反函式二階導公式。
5樓：默辰
其實啥都沒有，看一下吧我的理解。。。
6樓：自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
7樓：du知道君
解：令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
8樓：微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y)，對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
9樓：雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
10樓：花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了，好想現在也記得，但，現實不允許啊！
11樓：匿名使用者
個人理解，不知道對不對？
12樓：_營琪
補充兩種證明，
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的，及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
13樓：黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
14樓：匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
關於二階導…………與原函式的關係……
15樓：萌魚滴小夥伴
可以得到原函式的凹凸性，當二階導數小於0則原函式呈凸型，大於0則為凹型，等於零時為原函式的拐點，是凹凸變化的點
16樓：
二階導主要用於判斷函式單調性和凹凸性等，可以判斷函式拐點，也可用於證明不等式，中值定理等
反函式二階導數公式是怎麼推匯出來的
17樓：x證
^推導步驟如下：
baiy=f(x)
要求d^du2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
拓展資料：zhi
反函式dao的導函式：
在這裡要說明的是，y=f(x)的反函式應該是x=f-1(y)。只不過在通常的情況下，我們將x寫作y，y寫作x，以符合習慣。所以，雖然反函式和直接函式不互為倒數，但是各自導函式求出後，二者卻是互為倒數。
18樓：費倫茲
^過程如下：
y=f(x)
要求d^2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
拓展資料：
二階函式的代數記法
二階導數記作版
即權y''=（y'）'。
例如：y=x²的導數為y'=2x，二階導數即y'=2x的導數為y''=2。
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
19樓：匿名使用者
反函式二階導數公式的推匯出來，是專業知識才能完成的
20樓：前回國好
y=f(x)
要求d^2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
21樓：匿名使用者
怎麼感覺今年數二要考
反函式求導法則，並推導一下二階導數公式
22樓：亦如
如果函式x=f(y)x=f(y)在區間iyiy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那麼它的反函式y=f−1(x)y=f−1(x)在區間ix=ix=內也可導，且
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
這個結論可以簡單表達為：反函式的導數等於直接函式導數的倒數。
例： 設x=siny，y∈[−π2,π2]x=siny，y∈[−π2,π2]為直接導數，則y=arcsinxy=arcsinx是它的反函式，求反函式的導數.
解：函式x=sinyx=siny在區間內單調可導，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0
因此，由公式得
(arcsinx)′=1(siny)′
(arcsinx)′=1(siny)′
=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√
=1cosy=11−sin2y=11−x2
如果在求解過程中遇到不好直接求出的三角函式，可以使用畫三角形法求解設,則
，應視為y的函式 [1] 則=
（定義）==
（複合函式求導，x是中間變數）==
所以，反函式的二階導數不是原函式二階導數的倒數。
23樓：year好好學習
y=f(x) 要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y' d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y' =-y''/y'^3
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