1樓：
同學讀大幾了?
你說的問題不是很清楚啊.
在一階偏導數的基礎上,fx做為x和y的函式,故繼續由fx對x或y求偏導不就是二階偏導嗎?
你說的是要用定義推導嗎?
還是用dy/dx=-fx/fy?這個我也不懂啊...
你用dy/dx=-fx/fy這不是求隱函式偏導的嗎?
你多說一些,我們研究研究.
2樓：數神
證明：設方程f(x，y)=0在點(x0，y0)的某個鄰域內確定了一個具有連續導數的隱函式y=y(x)，則對於y=y(x)定義域中的所有x，有
f[x，y(x)]≡0
根據鏈式法則，在方程兩端對x求導，得
∂f/∂x+∂f/∂y*dy/dx=0
由於fy連續，且fy(x0,y0)≠0，所以存在(x0，y0)的某個鄰域，在該鄰域內fy≠0，於是得
dy/dx=-fx/fy證畢
3樓：白瑜牢榮
z=f(x,y)先對x求偏導，得出的函式再對y求偏導
計算按偏導算就可以了
4樓：後默才海瑤
二階偏導數就是對函式關於同一個自變數連續求兩次導數,即d(dy/dx)/dx
高數看不懂二階偏導數的求解公式 覺得關係好亂 求解釋
5樓：匿名使用者
多元複合函式導數
個人見解
給個例子 z=f（u(x,y),x,y）
則əz/əx=əf/əu * əu/əx +əf/əxəz/əy=əf/əu * əu/əy+əf/əy求多元複合導數時 需記得要求完
比如我個的例子 若對x求導 三個部分u(x,y),x,y三個部分都要分別對x求偏導數
細講一下 ：u(x,y),x,y這三部分 函式f對u偏導*u對x偏導（因為u是複合函式，且是二元的，如果是一元的就不能用偏導數符號）
函式f對x偏導*x對x導數→f對x偏導*1函式f對y偏導*y對x導數→ 函式f對y偏導*0=0y是同理
總之首先要知道什麼是偏導，其次熟練複合導數，求複合導數就要求到底，一層一層的求，剛開始多練習，慢點做，仔細點，因為容易出錯，練多了 就好了
二階偏導數問題~
6樓：匿名使用者
在求偏導數的時候，
出現f(u,v) 這樣的函式之後，
f1就表示函式f 對u 求偏導
同理，f2表示表示函式f 對v 求偏導
而f11就表示函式f 對u 求二次偏導
f22就表示函式f 對v 求二次偏導
f12則是f 先對u求偏導，再對v求偏導
高數二階偏導數的問題
7樓：匿名使用者
前面的步驟已經得到了
ðz/ðx=f1'+f2'+yf3'
那麼再對y求偏導的時候
yf3'的偏導
當然會產生f3'這一項
就是這樣得到的
8樓：匿名使用者
根據多元複合函式的鏈式求導法則，題中求混合偏導數時其中有一項yf3，對自變數y求偏導，f3就是從這項求偏導數得到的，有導數的四則運算及多元複合求導得出(yf3)'=f3+y[f31(x+y)'+f32(x–y)'+f33(xy)']。
9樓：兔斯基
是乘積的求導公式，如下詳解望採納
二階偏導數4個公式
10樓：116貝貝愛
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
求二階偏導數的方法：
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數。
把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
11樓：匿名使用者
^^z=x/√(x²+y²)
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
=(2x²y-y³)/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂y²=(2xy²-x³)/[(x²+y²)^(5/2)]
12樓：桐瑩委黎明
對x的一階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個e的y次方；
對x的二階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個（e的y次方）的平方；
對y的一階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個e的y次方，在乘以一個x.
對y的二階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個（e的y次方，在乘以一個x）的平方，再加上e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個e的y次方，在乘以一個x；
對x,y的混合二階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個（e的y次方）的平方，在乘以一個x，再加上e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個e的y次方。
不好意思，所天沒看清題，但符號實在是打不出來，希望你能看懂，結果並不複雜，謝謝~~
複合函式二階偏導數問題
13樓：匿名使用者
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y) (1)
z=x²+y²- φ(x+y+z) (2) 求：∂u/∂x=?
解： ∂z/∂x=2x-φ'(1+∂z/∂x) (3)
∂z/∂y=2y-φ'(1+∂z/∂y) (4)
由(3)、(4)分別解出：
∂z/∂x=(2x-φ')/(1+φ') (5)
∂z/∂y=(2y-φ')/(1+φ') (6)
將(5)、(6)代入(1)式，得到：
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y)
=2/(1+φ')
即：u(x,y) = 2/(1+φ') (7) 這就是第二問題的第一步。
而 ∂u/∂x=-2φ''(1+∂z/∂x)/(1+φ')² 將（5）式代入，最後得到：
∂u/∂x = -2φ''(1+2x)/(1+φ')³ (8) 這是第二問題的最後一步！
關於求二階偏導數問題，求過程
14樓：
^1.az/ax
=f1*(2x)+f2*(1/y)
2.先求一階偏copy導數：
az/ax=f1*(2x)+f2*(1/y)再求二階偏導數：
a^2z/axy
=f12*(-x/y^2)*(2x)+f22*(-x/y^2)*(1/y)+f2*(-1/y^2)
=f12*(-2x^2/y^2)+f22*(-x/y^3)+f2*(-1/y^2)
只用到公式：
若有z=f(a(x,y),b(x,y))
則：az/ax=f1*a'+f2*b'
其中，f1,f2分別為z=f(a(x,y),b(x,y))對a,b求偏導，a',b'為a,b分別對x求偏導
而az/ay同理可求
有不懂歡迎追問
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