1樓：匿名使用者
2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2
y''-2y'+y=0 的解為y=(c1+c2x)exp(x)
結構和2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一樣
對2xexp(2x)可設特解y1=(ax+b)exp(2x)
y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x)
對1/2特解y2=1/2
對--cos(2x)/2可設特解y3=acos(2x)+bsin(2x)
y3''-2y3'+y3=-(3a+4b)cos(2x)+(4a-3b)sin(2x)=-cos(2x)/2
3a+4b=1/2 4a-3b=0 得a=3/50 b=4/50 y3=(3cos(2x)+4sin(2x))/50
2樓：茹翊神諭者
直接用書上的結論即可，答案如圖所示
3樓：你大爺
方程的非齊項寫成：e^[(1+i)x]，那麼特解可設為：y=ae^[(1+i)x]
解出來取實部和虛部的和就是原方程的特解
滿意請採納。
求微分方程y」 2y 5y 0的通解
特徵方程是r 2 2r 5 0 解得r 1 2i，所以原微分方程的兩個線性無關的特解是e x cos 2x 和e x sin 2x 所以通解是 y e x c1 cos 2x c2 sin 2x c1，c2是任意實數 若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。...
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雖然jinzi9 只是問道特解，我還是從通解開始 齊次方程的通解 5 6 0 1 2,2 3所以，通解為 y c1e 2x c2e 3x 設非齊次方程的特解 y ae x 因為 1 不是 的解，否則必須設 y axe x 待定係數法得到 a 2 所以原方程的通解為 y c1e 2x c2e 3x 2...