1樓：匿名使用者
y''－y'=0的特徵根是0和1，通解是y＝c1+c2e^x。
再求非齊次方程的一個特解。難就難在特解上了。
令g＝y'，則g'－g=(e^x－e^(－x))/(e^x+e^(－x))。
再令f＝e^(－x)g，則f'=e^(－x)(g'－g)=e^(－x)(e^x－e^(－x))/(e^x+e^(－x))，
於是f＝不定積分（e^(－x)(e^x－e^(－x))/(e^x+e^(－x))）dx 令e^(－x)=t
＝不定積分（(t^2－1)/(t^2+1)dt）=t－2arctant
＝e^(－x)－2arctane^(－x)。
故g＝e^(x)f(x)=1－2e^xarctane^(－x)。
y=不定積分（gdx）令e^(－x)=t
＝x+2不定積分（arctant/t^2dt）
=x－2不定積分（arctantd(1/t)）
＝x－2arctant/t+2不定積分（1/(t(1+t^2))dt）
=x－2e^xarctane^(－x)+2lnt－ln(1+t^2)
＝－x－2e^xarctane^(－x)－ln(1+e^(－2x))。
有了這些，通解就出來了。
2樓：匿名使用者
我看著微分就頭疼。。。
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