1樓：baby速度
∵齊次方程y"-y=0的特徵方程是r^2-1=0，則r=±1
∴此起此方程的通解是y=c1e^x+c2e^(-x) (c1,c2是常數)
∵設原方程的解為y=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx，代入原方程化簡得
(-2ax-2b+2c)cosx+(-2cx-2a-2d)sinx=xsinx
==>-2a=0,-2b+2c=0,-2c=1,-2a-2d=0
==>a=d=0,b=c=-1/2
∴y=-(xsinx+cosx)/2是原方程的一個特解
故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(-x)-(xsinx+cosx)/2。
2樓：匿名使用者
y''-y = xsinx
特徵根 r = ±1，
特解形式應設為 y = (ax+b)sinx+(cx+d)cosxy' = (a-d-cx)sinx+(b+c+ax)cosxy'' = -(b+2c+ax)sinx+(2a-d-cx)cosx代入微分方程 得 -2a = 1， b+c=0, c=0, a-d=0
解得 a= -1/2， b=c=0, d= -1/2特解為 y = -(1/2)(xsinx+cosx)原微分方程的通解是 y = ae^x+be^(-x)-(1/2)(xsinx+cosx)
高數問題 求微分方程的通解
3樓：付文進
解答xy'-ylny=0 → dy/dx=(ylny)/x → 分離變數得: dy/(ylny)=dx/x
→ d(lny)/lny=d(lnx) ※之所以得出這一步是因為 d(lny)=dy/y ※
→ 兩邊積分得: ∫d(lny)/lny = ∫d(lnx)
→ ln|lny|=ln|x|+ln|c| ,c是任意不為0的常數(取成ln|c|純粹是為了最後表達方便)
→ 兩邊取指數得：lny=cx
可以驗證,當c=0,即 y≡1 時,y=1也是微分方程xy'-ylny=0的一個解
綜上所述,微分方程的通解是：lny=cx 也即 y=e^(cx) ,c為任意常數.
▲其實一階常微分方程的初等解法（包括分離變數法）是微分方程理論中最基礎也最簡單的內容,必須牢牢掌握!如果感覺閱讀這一部分內容有困難,請務必複習一下一元微積分的基礎知識!
微分方程的通解怎麼求？
4樓：汗海亦泣勤
^已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程
答：求導！如：
1。x^2-xy+y^2=c等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二階微分方程）
5樓：秦桑
此題解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=c。
6樓：匿名使用者
二階常係數齊次線性微分方程解法：
特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。
(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
此方程的通解是x-y+xy=c。
微分方程術語
對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。二階常微分方程，在物理中經常會用到，被稱作亥姆霍茲方程（helmholtz equation)。取某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。
例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是該方程的一個特解。
7樓：逯暮森香梅
祝：學習棒棒噠！^.^
8樓：匿名使用者
[高數]變限積分求導易錯點
9樓：匿名使用者
解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴此方程的通解是x-y+xy=c。
10樓：糜穆嶽葉舞
題目是不是弄錯了啊，是y''+2y'-3y=0吧如果是y"+2y'-3y=o過程如下：
解：該微分方程的特徵方程為r∧2+2r-3=0解得r1=-3,r2=1
∴微分方程的通解為y=c1e∧-3x+c2e∧x
高數題：常微分方程求解
11樓：匿名使用者
已知y₁=e^(2x)是方程
(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=0的一個特解，求另一特解和通解
解：用x+2除方程兩邊，將原方程變為標準型：版y''-[(2x+5)/(x+2)]y'+[2/(x+2)]y=0
即有y''-[2+1/(x+2)]y'+[2/(x+2)]y=0；其中權p=-[2+1/(x+2)]；則另一特解y₂可由公式求得：
故通解為：y=c₁y₁+c₂y₂=c₁e^(2x)-c₂[(1/2)x+(5/4)];
常微分方程題目。關於特徵方程的通解。
常微分方程的問題，常微分方程的問題
利用dsolve 函式，可求得常微分方程的初值問題 1 x 2 y 2xy 的解析解。實現 syms y x d2y diff y,2 dy diff y,1 disp 常微分方程的解析解 y dsolve 1 x 2 d2y 2 x dy,y 0 1,dy 0 3 常微分方程，學過中學數學的人對於...
求解常微分方程，y ye x exe
y y 0的特徵根是0和1，通解是y c1 c2e x。再求非齊次方程的一個特解。難就難在特解上了。令g y 則g g e x e x e x e x 再令f e x g，則f e x g g e x e x e x e x e x 於是f 不定積分 e x e x e x e x e x dx 令...
常微分方程問題！不知道什麼思路，關於常微分方程的一些基本問題，求高手！
這個常微分方程式。如果你沒有好的思路你就，思考一個另一個常微分方程市的，思路應該非常清楚 霜染楓林嫣紅韻 這個方程是非常複雜的，解答的方法可以參考教科書上的習題，或者學校圖書館裡的課後習題資料。裡面會有很詳細的解答過程。 萬物凋零時遇見 解 由dy dx y，有dy y dx，lny x c。又y ...