1樓：匿名使用者
求微分方程xy'-y+4=0 滿足y(1)=1的特解解：xy'=y-4；分離變數得：dy/(y-4)=dx/x取積分得：
∫dy/(y-4)=∫dx/x；即ln(y-4)=lnx+lnc=lncx;
y-4=cx；故通解為：y=cx+4
代入初始條件y(1)=1，得1=c+4；∴c=-3;
故滿足初始條件的特解為：y=-3x+4.
2樓：海礁岩
法一:y'-(1/x)y=-4/x
y=e^∫(1/x)dx(∫-4/x*e^∫-dx/xdx+c)=e^(|nx)(∫-4/x*e^(-lnx)dx+c)=x(∫-4/x^2dx+c)
=x(-4/x+c)
=4+cx
當x=1，y=1時，c=－3
則y=－3x+4。
法二:求微分方程xy'-y+4=0 滿足y(1)=1的特解解：xy'=y-4；分離變數得：
dy/(y-4)=dx/x
取積分得：∫dy/(y-4)=∫dx/x
即∫d(y-4)/(y-4)=∫dx/x
故ln∣y-4∣=ln|x|+lnc
即y-4=cx；也就是y=cx+4;
代入初始條件y(1)=1，得1=c+4；∴c=-3;
故滿足初始條件的特解為：y=-3x+4.
請採用，謝謝！
求微分方程xy』+x+y=0滿足初始條件y（1）=0的特解
3樓：會飛的小兔子
xy＇＋y＝0，
分離變數得dy/y=-dx/x,
積分得lny＝lnc－lnx，
∴y＝c／x，
由y（1）＝2得c＝2，
∴y＝2／x，為所求。
擴充套件資料二階常係數線性微分方程形如y＇＇＋py＇＋qy＝f（x）的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f（x）為定義在區間i上的連續函式，即y＇＇＋py＇＋qy＝0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
4樓：匿名使用者
解：∵xy'+x+y=0 ==>xy'+y=-x==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+c (c是積分常數)∴原方程的通解是y=c/x-x/2 (c是積分常數)∵y(1)=0，即當x=1時，y=0
代入通解得c-1/2=0，==>c=1/2∴微分方程xy'+x+y=0滿足初始條件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。
5樓：
此微分方程為可分離變數的微分方程
原方程可化為
(xy)'+x=0
設u=xy
則u'+x=0
故u=-x²/2+c
即y=c/x-x/2
求微分方程xy』+y=3滿足y(1)=0的特解
6樓：老黃知識共享
（x+y）'=3, 所以xy=3x+c, y=(3x+c)/x, y(1)=3+c=0, 所以c=-3. 因此y=(3x-3)/x.
7樓：匿名使用者
求微分方程xy』+y=3滿足y(1)=0的特解解：xdy+ydx=3dx； xdy+(y-3)dx=0； d[x(y-3)]=0;
∴ x(y-3)=c；即y=3+c/x；代入初始條件 x=1，y=0得 c=-3；
故滿足初始條件的特解為：y=3-3/x；
常微分方程(1-x²)y-xy'=0滿足初始條件y(1)=1的特解是什麼？
8樓：溥文侯樂
解：∵xy'+x+y=0
==>xy'+y=-x
==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+c
(c是積分常數)
∴原方程的通解是y=c/x-x/2
(c是積分常數)
∵y(1)=0，即當x=1時，y=0
代入通解得c-1/2=0，==>c=1/2∴微分方程xy'+x+y=0滿足初始條件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。
9樓：問俠鐵泰初
dy/dx=(1-x²)y/x
分離變數,dy/y=(1/x-x)dx
兩邊積分,ln|y|=ln|x|-x²/2+c或y=cxe^(-x²/2)
把(1,1)代入上式,解得c=e^(1/2)=√e∴y=√e*xe^(-x²/2)
10樓：茹翊神諭者
y（1）=1 ，1=ce^（-1/2）
c=e^(1/2)=√e∴y=√e*xe^(-x²/2)
求微分方程x/1+ydx-y/1+ydy=0滿足條件y（0）=1的特解
11樓：匿名使用者
求微分方程 [x/(1+y)]dx-[y/(1+y)]dy=0滿足y(0)=1的特解；
解：[x/(1+y)]dx=[y/(1+y)]dy；
1+y≠0; 兩邊同乘以1+y，得 xdx=ydy;
積分之得：(1/2)y²=(1/2)x²+(1/2)c即有 y²=x²+c；代入初始條件y(0)=1得 c=1;
故滿足初始條件的特解為 y²=x²+1；
求微分方程 dy dx ytanx secx滿足y
咋的他還在 特解是y x secx。解答如下 dy dx ytanx secx cosxdy ysinxdx dx 等式兩端同乘cosxdx d ycosx dx d ycosx dx ycosx x c c是常數 y x c secx 此方程的通解是y x c secx y 0 0 代入通解，得 ...
求微分方程y5y 6y 0滿足初始條件y 0 2,y 05的特解
冷秀珍艾雀 解r 2 5r 6 0 得出r 2和3 則，y的通解為y ae 2x be 3x a,b可取任意值。特解的話，要聯絡更多條件才知道了，你這麼個式子只能出個通解。 求微分方程y 5y 6y 0滿足初始條件y 0 2,y 0 5的特解.解 其特徵方程 r 5r 6 r 2 r 3 0的根r ...
微分方程xy y lnx lny 0滿足條件y 1 e 3的解為y
letu y x du dx y x y x 2 xy x 2.du dx y x 2.du dx ux xy y lnx lny 0xy yln y x 0 x 2.du dx ux ux.lnu 0x.du dx u ulnu 0 du u lnu 1 dx x d lnu 1 lnu 1 dx...