1樓：匿名使用者
第1題有意思, 答案是 det(a^3-2a^2-2a-3e) = 0.
因為a有特徵值3, 所以 (a^3-2a^2-2a-3e) 有特徵值 3^3-2*3^2-2*3-3 = 0. 而一個方陣的行列式等於它的所有特徵值之積, 故結論是0.
第3題是一個知識點. 當 r(a)= n時, r(a*)=n;; 當r(a) = n-1 時, r(a*) = 1;; 當r(a) 故結論是 r(a*) = 0. 第2題問題可轉換一下: 已知3階實對稱矩陣a的的特徵值為 2, 2, -1, 且a的屬於特徵值 -1 的特徵向量是(3^-0.5，3^-0. 5，3^-0.5), 求正交矩陣q, 使q^(-1)aq = diag{2,2,-1). 並由此求出a. 方法是: 由屬於特徵值2的2個線性無關的特徵向量與 -1 的特徵向量正交, 得出特徵值2的2個特徵向量, 將其正交化,單位化, 與-1的那個特徵向量一起, 就構成了正交矩陣q. a = q diag{2,2,-1) q^t . 思路是這樣, 這是個固定的程式, 若有問題請訊息我. 2樓： 既然a有4個不同特徵值，那麼a相似於對角形j，對角元素為特徵值，用j代入1中的式子求行列式就可以了 第二道有些麻煩，懶得查書了 a* 什麼啊？a的伴隨陣？ a為4階矩陣,a*特徵值為1,-2,2,2,求行列式|2a^3-5a+i| 3樓：匿名使用者 你好！這個行列式等於90，可以利用特徵值如圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 設3階矩陣a的特徵值為1，2，-3，a1，a2，a3依次對應的特徵向量設方陣b=a*-2a+3i,求b^-1的特徵值及det(b^-1 4樓：匿名使用者 因為3階矩陣a的特徵值為1，2，-3 所以 |a| = 1*2*(-3) = -6. 若λ是a的特徵值, a是a的屬於λ的特徵向量, 則 aa = λa兩邊左乘a*, 得 λa*a = a*aa = |a| a所以當 λ≠0 時, a*a = (|a|/λ)a所以 ba = a*a -2aa+3a = (|a|/λ-2λ+3)a 所以b的特徵值為: |a|/λ-2λ+3. 再由a的特徵值為1,2,-3, |a|=-6得b的特徵值為 -5, -4, 11. 所以 |b| = (-5)*(-4)*11 = 220. 5樓：匿名使用者 |a|=-6 a*的特徵值為|a|/1=-6,|a|/2=-3,|a|/(-3)=2 b的特徵值為-6-2+3=-1 -3-2+3=-2 2-2+3=3 b^(-1)的特徵值為-1,-1/2,1/3|b^(-1)|=-1x(-1/2)x(1/3)=1/6 設三階矩陣a的特徵值為-1，1，2，求|a*|以及|a^2-2a+e| 6樓：drar_迪麗熱巴 答案為2、4、0。 解題過程如下： 1. a的行列式等於a的全部特徵值之積 所以 |a| = -1*1*2 = -2 2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值 所以a*的特徵值為 2,-2,-1 所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4. 注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4. 3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值 這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e 所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1 所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0 特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。 非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量。 求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下： 第一步：計算的特徵多項式； 第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值； 第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組： 的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是 （其中是不全為零的任意實數）． [注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等。 7樓：等待楓葉 |^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。 解：因為矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=1，λ3=2，那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。 又根據|a*| =|a|^(n-1)，可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。 同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。 則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4，η1=(λ2)^2-2λ2+1=0，η3=(λ3)^2-2λ3+1=1， 則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0 即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。 8樓：匿名使用者 |此題考查特徵值的性質 用常用性質解此題: 1. a的行列式等於a的全部特徵值之積 所以 |a| = -1*1*2 = -2 2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1 所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4. 注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4. 3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值 這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1 所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0 9樓：迮微蘭盛卿 ^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。 第一個理解，設v是a的對應特徵值a的特徵向量，那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值，對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量，對應的特徵值可以算出。 第二個理解，從矩陣看，a可以對角化，即存在可逆陣p使得，pap^為對角陣，對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣，（注意，pa^2 p^=pap^pap^, 簡單）對角線元素可以輕易 算出。這兩個解釋本質是一樣的 10樓：大鋼蹦蹦 ||||(a*)a=|a|e 同取行列式 |(a*)a|=||a|e| |(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=（-1*1*2）^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是：-2,0,1 所以|a-e|=0 |a^2-2a+e|=0 設3階方陣a的特徵值為1，-1，2，則a^3-2a^2的行列式為多少？ 11樓：匿名使用者 如圖用特徵值的性質化簡計算。請採納，謝謝！祝學習進步！ 3階方陣a的特徵值為1，-1，2，則|a^2-2e|= 12樓：匿名使用者 由特徵值的定義有 aα=λα,α≠0 （λ為特徵值，α為特徵向量）則有a^2α=a(λα)=λaα=λ^2α即有（a^2-2e）α=(λ^2-2)α 也就是說如λ是a的特徵值，那麼λ^2-2就是a^2-2e的特徵值所以特徵值為-1,-1,2 則所求矩陣的行列式的值為其特徵值的乘積，結果為 2 13樓：匿名使用者 ^det(a-2e)=0 ax=2x a^2 x=a(2x)=2ax=2 2x=4x(a^2 -2e)x=2x 存在y,x y^t=e (a^2 -2e)x y^t=2x y^tdet(a^2 -2e)det(x y^t)=det(2x)=2det(x y^t) det(a^2 -2e)det(e)=2det(e)det(a^2 -2e)=2# 14樓：同意以上條款 因為特徵值是2，則|a-2e|=0，所以a^2-2e+e^2-e^2=(a-e)^2-e^2=(a-e+e)(a-e-e)=a(a-2e)=0 蜜糖棗棗 a等於4,1,1，過程如下 設3的特徵向量 a,b,c 則 1,1,1 a,b,c a b c 0，得兩個特徵向量 1,0,1 0,1,1 所以p 1,1,1 1,0,1 0,1,1 p 1ap a的相似矩陣 所以有 a pdiag 6,3,3 p 1 4,1,1 性質 線性變換的特徵向量... 鬆津高桀 證明 1 設k1 1 k2 2 k3 3 0 1 則 k1a 1 k2a 2 k3a 3 0 所以 k1 1 k2 2 k3 2 3 0所以 k1 1 k2 k3 2 k3 3 0 2 1 2 得2k1 1 k3 2 0 由於a的屬於不同特徵值的特徵向量線性無關 所以k1 k3 0.代入 ... 東雯本壁 如果 a2 1意思是 a 2 1，則矩陣 a2 1必有一個特徵值等於1 4.設x是 2對應的特徵向量，則ax 2x，a 2x aax 2ax 4x，即a 2x 4x，故得 1 4 x a 2 1x，即 a 2 1x 1 4 x，於是1 4是 a 2 1的一個特徵值.如果 a2 1意思是 a...設三階實對稱矩陣A的特徵值為6，3，3，與特徵值6對應的特徵向量p（1，1，1），求A
設A為三階矩陣，1，2為A的分別屬於特徵值 1，1的特徵
設2是可逆矩陣A的特徵值，則矩陣 13A2 1的特徵值為