1樓：東雯本壁
如果(a2)-1意思是（a^2）^-1，則矩陣(a2)-1必有一個特徵值等於1/4.
設x是λ=2對應的特徵向量，則ax=2x，a^2x=aax=2ax=4x，即a^2x=4x，故得
（1/4）x=（a^2）^-1x，即（a^2）^-1x=（1/4）x，於是1/4是（a^2）^-1的一個特徵值.
如果(a2)-1意思是（a^2）-i（i是單位陣），則矩陣(a2)-i必有一個特徵值等於3.
設x是λ=2對應的特徵向量，則ax=2x，a^2x=aax=2ax=4x，即a^2x=4x，故得
a^2x-x=3x，（（a^2）-i）x=3x，故3是（a^2）^-i的一個特徵值.
2樓：凌馨葷奕
設λ是a的一個特徵值，α是其對應的特徵向量，則aα=λα
因此a2α=aaα=λ（aα）=λ2α從而13a2α＝13
λ2α即13
λ2是1
3a2的特徵值
又矩陣與其逆矩陣的特徵值是互為倒數的故1
13λ2是矩陣(13
a2)?1的特徵值
∴矩陣(13
a2)?1的一個特徵值為11
3?22＝34
線性代數概念 關於矩陣的特徵值，矩陣特徵值 線性代數
1.首先n階矩陣a的特徵可能不止一個，如果有一個是0，那麼a e e是n階單位矩陣 的特徵值就不會是零這句話是不對的。因為a的特徵值可能還有個1，就會導致a e 特徵值包含0。就跟簡單減法一樣 2.a 3 0 那麼a 3 e e,a e a 2 ae e e,所以 a e 是可逆的，逆矩陣為 a 2...
設A是4階矩陣，特徵值為1,2， 2,3，求det A 3 2A 2 2A 3E 二次型f（X1，X2，X3X T AX，經正交
第1題有意思,答案是 det a 3 2a 2 2a 3e 0.因為a有特徵值3,所以 a 3 2a 2 2a 3e 有特徵值 3 3 2 3 2 2 3 3 0.而一個方陣的行列式等於它的所有特徵值之積,故結論是0.第3題是一個知識點.當 r a n時,r a n 當r a n 1 時,r a 1...
矩陣特徵值的一道證明題求解，矩陣特徵值的一道證明題求解
ml 9u 12v m 9lu 12lv m 9 5u 12 2v m 45u 24v 45mu 24mv 45 4u 24 10v 180u 240v 20 9u 12v 所以9u 12v是其一個特徵向量，特徵值為20 矩陣特徵值證明題，求求詳細過程 50 設 是a的特徵值,所以a 0是對應的特徵...