伴隨矩陣的特徵值怎麼求?A有特徵值A也一定存在特徵值嗎

時間 2021-09-09 06:32:55

1樓:匿名使用者

另外: a的所有特徵值之積等於a的行列式因為a的特徵值為 1, -1, 2, -2所以 |a| = 4 (故a可逆).

所以 a* 的特徵值為(|a|/λ): 4, -4, 2, -2所以 2a*+3e 的特徵值為 2*4+3=11, 2*(-4)+3 = -5, 7, -1

所以 |2a*+3e| = 11*(-5)*7*(-1) = 385

2樓:aa英雄本色

ax=kx,(k表示特徵值),兩邊同時乘以 a* ,得 a*ax=k a*x,即|a|x=ka*x,故 a*x=*=|a|/k x

還有,任何方陣a*都有特徵值,這是絕對的。a與a*特徵值的關係由上式給出。即設a的特徵值為k,則a*的特徵值為|a|/k。

當然,當a有零特徵值時,a的伴隨矩陣是不存在的。因為a^-1=a*/iai,a*=|a|a^-1,a有零特徵值時,a不可逆,即a^-1不存在,當然a*就不存在了。你可能對aa*=iaie這個公式不熟吧.

a的所有特徵值都為正,是正定矩陣,難道不可逆嗎

3樓:匿名使用者

a^-1x=1/特徵值x。。兩邊同×|a|。。。的結論。。。

線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?

4樓:demon陌

當a可逆時, 若 λ是

a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。

設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。

式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。

設a是數域p上的一個n階矩陣,λ是一個未知量,

稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是一個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。

¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。

n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。

5樓:匿名使用者

|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.

等式兩邊左乘 a*,得

a*aα = λa*α.

由於 a*a = |a|e 所以

|a| α = λa*α.

當a可逆時,λ 不等於0.

此時有 a*α = (|a|/λ)α

所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.

特徵值的關係是:

當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量

6樓:匿名使用者

上面各位只說明了可逆的情況,如果不可逆呢?

先參考一下這篇文章,明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》

之後利用一個性質:若a的全體特徵根是x1,...,xn,則任意的多項式f(x)而言,f(a)的全體特徵根是f(x1),...

,f(xn),這個證明和文章中的思路一樣,用若爾當理論就可以證明,所以它們之間的關係實際上是多項式的關係!

7樓:啾啾啾蕎芥

這個一般告訴大家,在下面都會有的

知道a的特徵值怎麼求a的伴隨矩陣的特徵值

8樓:匿名使用者

求解過程如copy下:

(1)由矩陣a的秩bai

求出逆du矩陣的秩

(2)根據逆矩陣的求解zhi,得出伴隨矩陣表達dao式(3)由特徵值定義列式求解

9樓:匿名使用者

||設 λ

是來a的特徵值,α是源a的屬於特徵值λ的特bai徵向量則 aα = λα.

等式兩邊左du乘 a*,得

a*aα = λa*α.

由於zhi a*a = |a|e 所以

|a| α = λa*α.

當a可逆時dao,λ 不等於0.

此時有 a*α = (|a|/λ)α

所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.

10樓:匿名使用者

a伴隨的特徵值為|a|/p

11樓:匿名使用者

這個問題太高難了。我都不知道他是屬於哪個學科的。

a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求,詳細一點

12樓:匿名使用者

設 λ 是a的特徵

值來, α是a的屬自於特徵值λ的特

bai徵向量

則du aα = λα.

等式兩邊左乘

zhi a*, 得

a*aα = λa*α.

由於dao a*a = |a|e 所以

|a| α = λa*α.

當a可逆時, λ 不等於0.

此時有 a*α = (|a|/λ)α

所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.

a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求

13樓:阿豪呦

求解過程如下:

(1)由矩陣a的秩求出逆矩陣的秩

(2)根據逆矩陣的求解,得出伴隨矩陣表示式(3)由特徵值定義列式求解

14樓:

設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.

等式兩邊左乘 a*,得

a*aα = λa*α.

由於 a*a = |a|e 所以

|a| α = λa*α.

當a可逆時,λ 不等於0.

此時有 a*α = (|a|/λ)α

所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.

已知a的特徵值為1,—3, 5,求a的伴隨矩陣的特徵值?

15樓:陳考研

^伴隨不好打,來就用a』代替源

|a|=1*(-3)*5=-15

aa』= |a|e=-15e

a=-15(a')^(-1)

設aα=λα

所以(-15)(a')^(-1)α=λα

(a')^(-1)α=(-1/15)λα

所以 (a')^(-1)的特徵值(-1/15)λ所以 a'的特徵值-15/λ

找到a的特徵值和 a'特徵值的關係後

λ取1,-3,5代入

得 a'的特徵值為-15,5,-3

做到這裡後,回過頭來觀察,發現有個規律

a』=-15(a)^(-1)

那麼a』的特徵值就等於-15(a的特徵值)^(-1)那麼以後找到矩陣之間的關係後,特徵值的關係也就明朗了。

學習就是要舉一反三哦!

如果有幫助的話,請採納o(∩_∩)o~

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