1樓：捲毛
如何理解其意義？
直扣靈魂，
我真的曾經理解過它的意義嗎？？？
招了吧，真沒有！
原在數學系時，教室裡，對著黑板一堆密密麻麻的公式，我也是時常神遊天外的主......
考試前，為了避免掛科才熬夜突擊，對著書本一一比劃，至少要演算兩到三張稿紙，才勉強能記住方法、步驟，哪還管得著它的意義？
這種突擊式訓練記憶，忘得也快，就像寫**一樣，過一陣就忘了！
課堂上，老師大多是照本宣科。
想當年，
也許是知識閱歷不夠，很難理解其意義，
也許是努力不夠，被足球耽誤了。
也許是天賦所限，不能頓悟！
...…
總之，可以確定，那時我肯定是沒有理解它的意義的。
不知道現在有多少學生還是一樣？
在學習一些抽象的數學工具時，代換
三、四步之後就不知所云了，
往往只能靠記憶強撐，而這種記憶最多維持一週，年輕時可能長點，後來，說忘就忘了......。
有極少數天才，能在抽象世界裡面一直轉，抽啊抽，一直抽......並最終以此為業。
而大多數人（99+%），一到畢業，就尷尬，因為真的不理解其意義，
看似學了些高深的數學知識，只會做題，不會運用，根本不理解公式指代符號的現實對映！
進而職場上，若有其它方面訓練缺失的短板，一旦顯現後，囧是必然！
我想，這不單是數學教育的問題，也是其它各方面可能會尷尬的本源：
不理解其意義！！！
好，扯遠了，回到正題，來看靈魂之問：
如何理解特徵值的意義？
最近才有些感悟，和大家分享一下。
說到特徵值[公式]，數學上，基本是指矩陣的特徵值。
說到矩陣，高等代數幾乎一整本書都在講它，最著名的數學軟體叫matlab，直譯為矩陣實驗室，足見其高深、複雜！
而這麼複雜混亂的東西確有一個特徵值， 難道不奇怪？
2樓：匿名使用者
設矩陣a的特徵值為λ那麼
|a-λe|=
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ 第1列減去第2列×2=-3-λ 2 4
6+2λ -2-λ 2
0 2 1-λ 第2行加上第1行×2=-3-λ 2 4
0 2-λ 10
0 2 1-λ
=(-3-λ)(λ^2-3λ-18)=0
解得λ=6，-3，-3
當λ=6時，
a-6e=
-5 2 4
2 -8 2
4 2 -5 第1行加上第3行，第3行減去第2行×2～-1 4 -1
2 -8 2
0 18 -9 第2行加上第1行×2，第3行除以9，交換第2和第3行，第1行×(-1)
～1 -4 1
0 2 -1
0 0 0 第1行加上第2行×2
～1 0 -1
0 2 -1
0 0 0
得到特徵向量為(2,1,2)^t
當λ= -3時，
a+3e=
4 2 4
2 1 2
4 2 4 第1行減去第3行，第3行減去第2行×2，交換第1和第2行
～2 1 2
0 0 0
0 0 0
得到特徵向量為(1,0,-1)^t和(1,-2,0)^t所以矩陣的特徵值為6，-3，-3
對應的特徵向量為(2,1,2)^t，(1,0,-1)^t和(1,-2,0)^t
如何根據特徵向量和特徵值求矩陣
3樓：angela韓雪倩
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
4樓：匿名使用者
首先記住基本公式，
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
5樓：匿名使用者
例：已知矩陣a，有特徵值λ1及其對應一個特徵向量α1，特徵值λ2及其對應一個特徵向量α2，求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴ a[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩陣[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1 α2]，矩陣λ=diag(λ1 λ2)，則有：ap=pλ
∴ a=pλp逆
將p，λ帶入計算即可。
注：數學符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用「p逆」表示了，希望能幫到您
6樓：河傳楊穎
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交
得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
在a變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是a 的一個特徵向量，λ是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。
在matlab中求矩陣特徵值和特徵向量的**
7樓：大野瘦子
>>clc;clear;close;
>>a=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];
>>[x,b]=eig(a) %求矩陣a的特徵值和特徵向量,其中b的對角線元素是特徵值,
%x的列是相應的特徵向量
最後的結果是:
x =0.7276 -0.5774 0.6230
0.4851 -0.5774 -0.2417
0.4851 -0.5774 0.7439
b =1.0000 0 0
0 0.0000 0
0 0 1.0000
特徵值和特徵向量的求解根據專案的需求或者是矩陣的具體形式，主要可以分成如下三種形式：
1、只需要獲得矩陣的最大特徵值和特徵值所對應的特徵向量。
2、需要求取矩陣的所有特徵值。
3、需要求取特徵值和特徵向量的矩陣為實對稱矩陣，則可以通過另一種方法進行求解。
這三種形式特徵值和特徵向量的求取：
1.如果自己僅僅要求最大特徵值的話肯定採用形式1的演算法，該演算法的優點是時間複雜度較低，計算量相對較小，該方法不但能夠求取特徵值和特徵向量，而且只要特徵值不全為0，該方法都能獲得想要的結果。
2.如果需要獲得一個矩陣的所有特徵值，則通過形式2可以很好的解決該問題，但是該方法的缺點是僅僅能夠獲得特徵值，獲得特徵值之後利用其它方法進行求解，這樣做自然而然計算量就大了起來。
3.如果矩陣為實對稱矩陣，那麼可以通過形式3對其進行特徵值和特徵向量的求取，該方法相對於形式2的好處就是能夠一次性將特徵值和特徵向量求取出來，缺點就是矩陣必須是實對稱矩陣，至於演算法複雜度方面我沒有進行測試。
8樓：匿名使用者
1、首先開啟自己的電腦，然後在桌面上開啟matlab軟體，進入matlab主介面。
2、然後需要知道計算矩陣的特徵值和特徵向量要用eig函式，可以在該軟體的命令列視窗中輸入help eig，檢視一下eig函式的用法。
3、在該軟體命令列視窗中輸入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9]，你按鍵盤上的回車鍵之後，輸入[x,y]=eig(a)。
4、當你按了鍵盤上的回車鍵之後，得到了x，y的值，其中x的每一列值表示矩陣a的一個特徵向量，裡面有3個特徵向量，y的對角元素值代表a矩陣的特徵值。
9樓：
matlab具體**如下：
>>clc;
>>clear;
>>close;
>>a=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];
>>[x,b]=eig(a)
**中最後一行指的是求矩陣a的特徵值和特徵向量，其中b的對角線元素是特徵值，而x的列即為相應的特徵向量。
10樓：g用事實說話
不明白你說的是什麼意思，我看不懂啊，你能把那個意思詳細說一下嗎？
11樓：匿名使用者
>> a=[3 -1 -2;2 0 -2;2 -1 -1]a =3 -1 -2
2 0 -2
2 -1 -1
>> [v,d]=eig(a)
v =0.7276 -0.5774 0.
62300.4851 -0.5774 -0.
24170.4851 -0.5774 0.
7439d =1.0000 0 00 0.0000 00 0 1.
0000d為特徵值，v為每個特徵值對應
的特徵向量
12樓：匿名使用者
[d,v]=eig(a)
13樓：匿名使用者
a=[3 -1 -2 ;2 0 -2;2 -1 -1];
[u v]=eigs(a)
已知矩陣和特徵值怎麼求特徵向量，已知特徵值求特徵向量怎麼求？
墨汁諾 a 一定等於 的某個倍數 此倍數就是對應的特徵值。如果矩陣可對角化並且知道所有的特徵值及對應的特徵向量，那麼可以用這些資訊來還原矩陣 因為ap1 p1 1,apn pn n a p1,pn p1,pn diag a p1,pn diag p1,pn 求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡...
怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量，matlab怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量
僪玉蘭夷茶 在數學中，矩陣 matrix 是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學 力學 光學和量子物理中都有應用 電腦科學中，...
所有的矩陣都有特徵值和特徵向量嗎
zip改變 當然不是 首先矩陣必須是方陣 其次要求如下 矩陣特徵值 特徵向量是不是所有矩陣都有特徵值和特徵 分公司前 一般來講特徵值和特徵向量只針對方陣而言.任何n階方陣都有n個特徵值 記重數 每個特徵值 不記重數 至少有1個特徵向量.前半句用代數基本定理證明,後半句由特徵值的定義直接得.一個矩陣有...