1樓：墨汁諾
aα 一定等於 α 的某個倍數λ ，此倍數就是對應的特徵值。
如果矩陣可對角化並且知道所有的特徵值及對應的特徵向量，那麼可以用這些資訊來還原矩陣 因為ap1=p1λ1, apn=pnλn a[p1,,pn]=[p1,,pn]diag a=[p1,,pn]diag[p1,,pn]^
求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡，這樣每一行的每一個數字都是已知的，就成了一個已知的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。
也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
2樓：一個人郭芮
特徵值λ=1時
a-e=
1.5 1.5
1.5 1.5 r2-r1,r1/1.5~1 1
0 0得到特徵向量(1,-1)^t
特徵值λ=4時
a-4e=
-1.5 1.5
1.5 -1.5 r2+r1,r1/(-1.5)~1 -1
0 0
得到特徵向量(1,1)^t
即特徵值λ=1和λ=4對應的特徵向量為(1,-1)^t和(1,1)^t
3樓：絕味薯片
aα 一定等於 α 的某個倍數λ ,此倍數就是對應的特徵值
已知特徵值求特徵向量怎麼求？
4樓：可可粉醬
從定義出發，baiax=cx：dua為矩陣，c為特徵zhi值，x為特徵向量。
矩陣a乘以daox表示，對向內量x進行一次轉換（旋轉或容拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。這樣做的意義在於看清一個矩陣在那些方面能產生最大的效果（power），並根據所產生的每個特徵向量（一般研究特徵值最大的那幾個）進行分類討論與研究。
5樓：一葉之秋到來了
由(λ e - a)= 0求出全部特徵值λi之後，分別把i個特徵值代入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出x即可，x就是內
容特徵向量，比如特徵值是1和2.分別把1和2帶入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡，求出相應的x解，就是對應的特徵向量
6樓：天才周助
求出bai特徵值之後，把特徵值代回到原來
du的方成裡，這zhi樣每一行的每一個數字dao
都是已知的，就回成了一個已知答的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。
也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
7樓：md阿楊
已知特徵值bai求特徵向du量怎麼求?
[最佳答案] 由(λ e - a)= 0求出全zhi部特徵值λdaoi之後,分別i 個把版特徵值代入方程組權裡(即(λ e - a) x = 0或者(a - λ e) x=0裡,這樣就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有兩個,λ1=2和λ2=3.將2帶回你的方程,...
問問2012-01-21
知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
8樓：匿名使用者
例：已知矩陣a，有特徵值λ1及其對應一個特徵向量α1，特徵值λ2及其對應一個特徵向量α2，求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴ a[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩陣[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1 α2]，矩陣λ=diag(λ1 λ2)，則有：ap=pλ
∴ a=pλp逆
將p，λ帶入計算即可。
注：數學符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用「p逆」表示了，希望能幫到您
9樓：河傳楊穎
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交
得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
在a變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是a 的一個特徵向量，λ是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。
如何求矩陣的特徵值和特徵向量，如何根據特徵向量和特徵值求矩陣
捲毛 如何理解其意義？直扣靈魂，我真的曾經理解過它的意義嗎？招了吧，真沒有！原在數學系時，教室裡，對著黑板一堆密密麻麻的公式，我也是時常神遊天外的主.考試前，為了避免掛科才熬夜突擊，對著書本一一比劃，至少要演算兩到三張稿紙，才勉強能記住方法 步驟，哪還管得著它的意義？這種突擊式訓練記憶，忘得也快，就...
怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量，matlab怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量
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所有的矩陣都有特徵值和特徵向量嗎
zip改變 當然不是 首先矩陣必須是方陣 其次要求如下 矩陣特徵值 特徵向量是不是所有矩陣都有特徵值和特徵 分公司前 一般來講特徵值和特徵向量只針對方陣而言.任何n階方陣都有n個特徵值 記重數 每個特徵值 不記重數 至少有1個特徵向量.前半句用代數基本定理證明,後半句由特徵值的定義直接得.一個矩陣有...